Tutaq ki, boş olmayan iki
və
çoxluqları verilmişdir.
və
elementləri götürək. Əgər iki elementli
çoxluğunu düzəltsək, aydındır ki,
olacaqdır. Yəni bu çoxluqlardan götürülmüş elementlərin hansı ardıcıllıqla yazılmasından asılı olmadan
çoxluğu dəyişmir. İndi elementlər cütünü elə düzəldək ki, birinci element həmişə birinci çoxluqdan, yəni
çoxluğundan, ikinci element isə
çoxluğundan götürülmüş olsun. Belə cüt nizamlı cüt adlanır və
kimi işarə olunur. Deyilənlərdən aydındır ki,
. İki
və
(
) cütləri o zaman bərabər hesab olunur ki,
olsun:
.
elementinə nizamlı cütün birinci elementi,
-yə isə onun ikinci elementi deyilir.
Tərif 1. Birinci elementi
çoxluğundan, ikinci elementi isə
çoxluğundan götürülmüş bütün mümkün nizamlı cütlər çoxluğuna
və
çoxluqlarının düz hasili deyilir və belə işarə olunur:
.
Tərifə əsasən yaza bilərik:
.
Misal.
və
çoxluqlarının düz hasilini yazaq.
Eyni qayda ilə,
Göründüyü kimi
. Deməli, çoxluqların düz hasili kommutativlik xassəsinə malik deyil. Asanlıqla yəqin etmək olar ki, düz hasil üçün assosiativlik xassəsi də ödənilmir:
Doğrudan da, sol tərəf
kimi, birinci elementi
çoxluğuna daxil olan cütlərdən, sağ tərəf isə
kimi, birinci elementi
hasilinə daxil olan cütlərdən ibarətdir. Deməli, bu hasillər həqiqətən müxtəlifdirlər. Lakin bu çoxluqlar arasında
kimi qarşılıqlı birqiymətli uyğunluq vardır.
Teorem 1. İxtiyari
çoxluqları üçün aşağıdakı münasibətlər ödənilir:
a)
;
b)
;
c)
;
d)
.
Teoremin isbatı oxucuya təklif olunur.
Nizamlı cüt anlayışının ümumiləşməsi
elementli kortej anlayışıdır. Tutaq ki,
çoxluqları verilmişdir.
-ci həddi
çoxluğundan olan
şəklində sonlu ardıcıllıq
elementli kortej adlanır.
elementlərinə kortejin elementləri deyilir. İki kortejin bərabərlik şərti aşağıdakı münasibətlə müəyyən edilir:
Tərif 2.
-ci həddi
çoxluğundan olan bütün mümkün
şəklində
-elementli kortejlər çoxluğuna
çoxluqlarının düz hasili deyilir və belə işarə olunur:
. Əgər
olarsa,
yazılışı da işlədilir (çoxluğun Dekart qüvvəti).
1. Mustəvi üzərində düzbucaqlı Dekart koordinat sistemində hər bir nöqtə iki elementli
korteji vasitəsi ilə göstərilir. Beləliklə, müstəvinin nöqtələr çoxluğu ilə
hasili arasında qarşılıqlı birqiymətli uyğunluq vardır.
2. Fəzada düzbucaqlı Dekart koordinat sistemində hər bir nöqtə üç elementli
korteji vasitəsi ilə göstərilir. Beləliklə, fəzanın nöqtələri çoxluğu ilə
hasili arasıda qarşılıqlı birqiymətli uyğunluq vardır.