İbtidai funksiya (və ya qeyri müəyyən inteqral; törəmənin əksi) verilmiş aralığın bütün nöqtələrində F(x)=f'(x) bərabərliyini ödəyən funksiya. F(x)

funksiyasına həmin aralıqda f(x)
funksiyasının ibtidai funksiyası deyilir. 


Nümunə: Göstərək ki, funksiyası aralığında funksiyasının ibtidai funksiyasıdır.

Doğrudan da aralığının istənilən nöqtəsində bərabərliyi ödənilir. Tutaq ki funksiyası verilmiş aralıqda kəsilməz funksiyasının ibtidai funksiyasıdır. Onda ixtiyarı sabitı üçün funksiyası da həmin aralıqda funksiyasının ibtidai funksiyasıdır.

Əsas xassələriRedaktə

Qeyri müəyyən inteqralın (ibtidai funksiya) aşağıdakı xassələri var.
1: Qeyri müəyyən inteqralın törəməsi inteqralaltı funksiya diferensialı isə inteqralaltı ifadəyə bərabərdir:

 
 
İsbatı: Tutaq ki, F(x) funksiya ibtidai f(x)-sin funksiyasıdır: F(x)=f(x). Onda   yaza bilərik. Bu bərabərliyin hər iki tərəfindən törəmə alsaq,
 ,

yəni

 .

2.Kəsilməz törəməsi olan F(x) funksiyasını törəməsinin qeyri-müəyyən inteqralı onun özündən sabit toplananla fərqlənir, yəni

 

və ya

 .

Burada F(x)-kəsilməz diferensiallanan funksiyadır. Bu xassə, bilavasitə qeyri-müəyyən inteqralın tərifindən alınır.
3.Sıfırdan fərqli sabit vuruğu inteqral işarəsi xaricinə çıxarmaq olar.

 

Doğrudan da, F'(x)=f(x) isə, sıfırdan fərqli k sabiti üçün   olduğundan,   alırıq:
  olduğundan 2-ci və 3-cü xassələri tətbiq etməklə belə nəticəyə gəlirik ki istənilən   üçün

 .

4. Cəmin qeyri-müəyyən inteqralı toplananların qeyri -müəyyən ınteqralları cəminə bərabərdir:

 

MənbəRedaktə

  • Cəbr və analizin başlanğıcı - Ümumtəhsil məktəblərinin XI sinfi üçün dərslik; M.C.Mərdanov, M.H.Yaqubov, S.S.Mirzəyev, A.B.İbrahimov, İ.H.Hüseynov, M.A.Kərimov, Ə.F.Quliyev; Çaşıoğlu nəş. 2007.