Ştakelberq modeli

Ştakelberq modeli — informasiya asimmetriyasının mövcudluğunda oliqopolist bazarın oyun nəzəri modeli. Adını ilk dəfə 1934-cü ildə nəşr olunan Marktform und Gleichgewicht (Bazar strukturu və tarazlığı) əsərində təsvir edən alman iqtisadçısı Henrix fon Ştakelberqin şərəfinə almışdır.

Bu modeldə firmaların davranışı tam mükəmməl informasiyaya malik dinamik oyunla təsvir olunur ki, bu da onu Kurno modelindən fərqləndirir, burada firmaların davranışı mükəmməl informasiyaya malik statik oyundan istifadə etməklə modellənir. Oyunun əsas xüsusiyyəti ilk növbədə malların buraxılış həcmini təyin edən aparıcı firmanın olmasıdır, qalan firmalar isə hesablamalarında onu rəhbər tuturlar.

Formal tərif

Stackelberg duopoliyası oyunçuların iyerarxiyasını qəbul edir. I oyunçu qərarını ilk elan edir, ondan sonra II oyunçu strategiya seçir. Birinci oyunçu lider, ikinci oyunçu isə izləyici adlanır. Oyundakı Ştakelberq tarazlığı$(x^{*},y^{*})$ strategiyaları toplusudur, burada $y^{*}=R(x^{*})$ ən yaxşı cavabdır II oyunçunun problemin həlli kimi tapılan $x^{*}$ strategiyasına

$H(x^{*},y^{*})=\max \limits _{x}H(x,R(x))$.

Əsas ilkin şərtlər

1. Sənaye homojen məhsul istehsal edir: müxtəlif firmaların məhsullarındakı fərqlər əhəmiyyətsizdir, bu o deməkdir ki, alıcı hansı firmadan alacağını seçərkən yalnız qiymətə diqqət yetirir.
2. Firmalar istehsal olunan məhsulların miqdarını təyin edir, onun qiyməti isə tələbata əsasən müəyyən edilir.
3. Lider firma adlanan bir firma var ki, onun istehsal həcminə görə digər firmalar rəhbərlik edir.

Xüsusi hal: duopoliya modelləşdirmə

Biri “lider firma”, digəri “izləyici firma” olan iki firması olan bir sənaye olsun. Məhsulun qiyməti ümumi təklifin Q xətti funksiyası olsun:

$P(Q)=a-bQ$.

Həmçinin fərz edək ki, firmaların vahid məsrəfləri sabitdir və müvafiq olaraq с₁ və с₂-a bərabərdir. Sonra birinci firmanın mənfəəti, eləcə də onun maksimumlaşdırılması şərti aşağıdakı düsturlarla müəyyən ediləcək:

$\Pi _{1}=P(Q_{1}+Q_{2})*Q_{1}-c_{1}Q_{1}$, və ya $\Pi _{1}=(a-b*(Q_{1}+Q_{2}))*Q_{1}-c_{1}Q_{1},{d\pi _{1} \over dQ_{1}}=a-b(Q_{1}+Q_{2})-bQ_{1}-bQ_{1}{dQ_{2} \over dQ_{1}}-c_{1}=0$ izləyici firmanın optimal məhsulu məlum olduğundan $Q_{2}^{*}={\frac {(a-bQ_{1}^{*}-c_{2})}{2b}}$ və ya $Q_{2}^{*}={\frac {a-c_{2}}{2b}}-{\frac {Q_{1}}{2}}$ Kurno tarazlığına əsaslansaq, onda biz aparıcı firma ${dQ_{2} \over dQ_{1}}=-1/2$ üçün maksimallaşdırma şərtini hesablaya bilərik, bu mülahizəni nəzərə alaraq, firmanın optimal məhsulu olacaq.$Q_{1}^{*}={\frac {2(a-c_{1})}{3b}}-{\frac {2Q_{2}}{3}}$ — lider funksiyası

ikinci firmanın mənfəəti və müvafiq olaraq onun maksimumlaşdırılması şərti isə,

$\Pi _{2}=P(Q_{1}+Q_{2})*Q_{2}-c_{2}Q_{2},{d\pi _{2} \over dQ_{2}}=ab(Q_{1}+Q_{2})-bQ_{2}-c_{2}=0$, yəni iki qəti hesab edir firmanın öz məhsulu dəyişdikdə onun məhsulu dəyişməyəcək və ya bu, firmanın davranışına biganəlik forması kimi şərh edilə bilər.

$Q_{2}^{*}={\frac {a-c_{2}}{2b}}-{\frac {Q_{1}}{2}}$ - izləyici funksiyası;

Ştakelberq modelinə görə, birinci firma, aparıcı firma ilk addımda öz məhsulunu Q₁-a təyin edir. Bundan sonra ikinci firma — izləyici firma — lider firmanın hərəkətlərini təhlil edərək öz məhsuldarlığını Q₂ müəyyən edir. Hər iki firmanın məqsədi ödəmə funksiyalarını maksimuma çatdırmaqdır.