0.(9)

1 әdәdi ilә ifadә olunan hәqiqi әdәd

0.999... (həmçinin 0.9, 0.(9) kimi yazılır) — Riyaziyyatda onluq nöqtədən sonra yazılan sonsuz sayda 9 rəqəmindən ibarət olan rasional ədəd. 0.999... ədədi 0.9, 0.99, 0.999 və s. kimi ədədlərin hamısından böyükdür.[1] Bu ədəd 1-ə bərabər olaraq göstərilə bilər. Başqa sözlə "0.999 ..." və "1" eyni ədədi təmsil edir. Bu bərabərliyin riyazi olaraq sübuta yetirilməsinin bir çox yolu var.

Onluq kəsrdə 9 rəqəmi sonsuza kimi təkrarlanır.

Cəbri isbatlarRedaktə

Dövri kəsrlərdənRedaktə

Hər rasional ifadə sonlu sayda rəqəm ehtiva edən onluq ədədlərlə ifadə edilə bilməz. Məsələn;

 
  kimi.

Əgər ikinci bərabərliyin hər iki tərəfini 3-ə vursaq:

 
  bərabərliyini alarıq.

Dörd əməliyyatdanRedaktə

  ədədini riyaziyyat dilində məchul ifadələrə verilən   ilə əvəzləyək.

 

Hər iki tərəfi 10-a vuraq.

 

Hər iki tərəfdən ədədin özünü, yəni  -i çıxaq.

 

Sadələşdirək.

 

LimitdənRedaktə

Ədədimizi limit dilində ifadə ədək:

 

  sonsuza yaxınlaşarkən   ifadəsi  -a bərabərdir. Buradan alınır ki;

  dir.

Sonsuz ardıcıllıqlardanRedaktə

Teorem:   sabit ədəddir və  -dir.

Ümumi termini   və sabit ədədi   olan ardıcıllıq  -dur. Teoremimizi ədədimizə tətbiq etsək

  olduğunu görə bilərik.

İstinadlarRedaktə

  1. 0.9, 0.99, 0.999 və s. kimi ifadələrdə sonuncu mərtəbədən sonra 0 rəqəmləri yazıla bilər və bu ifadənin qiymətini dəyişmir. Riyaziyyatdan məlumdur ki: