Bank hesabı (maliyyə riyaziyyatı)

Bank hesabı (pul bazarı hesabı — money market account) — şərti ilkin məbləğin $B_{0}$ eksponensial artımının lokal olaraq proqnozlaşdırıla bilən təsadüfi prosesini $B_{t}$ ifadə edən, adətən bir pula bərabər qəbul edilən, stoxastik maliyyə nəzəriyyəsində (riyaziyyatda) istifadə edilən anlayış vahid. Yerli artım tempi (bu hesabın faiz dərəcəsi) ümumi halda təsadüfi prosesdir.

Diskret vaxtda bank hesabı prosesinin yerli proqnozlaşdırıla bilməsi o deməkdir ki, adi dövrün sonunda hesab balansı həmin hesablama dövrünün əvvəlində məlumdur. Belə diskret vaxtlı hesaba misal olaraq hər növbəti gün üçün əvvəlki gün üçün müəyyən edilmiş bir gecəlik tarifin kreditləşdirildiyi hesabı göstərmək olar (bir gecəlik tarif hər gün təsadüfi dəyişə bilər).

Bank hesabı və müvafiq faiz dərəcəsi dolayısı ilə risksiz hesab edilir - kredit riski sıfırdır. Gələcək hesab balansının qeyri-müəyyənliyi yalnız faiz dərəcəsində dəyişikliklərin təsadüfi təbiəti ilə bağlıdır və yerli mənada qeyri-müəyyənlik yoxdur — kifayət qədər qısa müddət üçün gələcək dəyər bu anda dəqiq məlumdur. Kredit riski olduqda, məzənnə dəyişikliyi ilə bağlı qeyri-müəyyənliklə yanaşı, qarşı tərəfdən vəsaitlərin alınması ilə bağlı qeyri-müəyyənlik yaranır, ona görə də gələcək hesab balansı yalnız məzənnənin dinamikası ilə müəyyən edilmir.

Ən yaxın praktiki nümunə, SOFR, RUSFAR, RUONIA, ESTR və s.-nin bir gecəlik məzənnəsinin kreditləşdirildiyi hesab ola bilər. Çox vaxt etibarlı qarşı tərəflər arasında təminatsız gecəlik mərclər də risksiz mərclər kimi qəbul edilir.

Riyazi tərtib

Diskret vaxt

Ehtimal olunur ki, hər bir diskret vaxt dövrünün əvvəlində $i$ nömrəli hesablama dərəcəsi $r_{i}$ müəyyən edilir ki, bu da cari müddət ərzində bank hesabı balansında hesablanır. dövrün əvvəli (əvvəlki dövrün sonunda $B_{i-1}$ Beləliklə, cari dövr ərzində bank hesabı məbləğdə dəyişəcək

$\Delta B_{i}=B_{i}-B_{i-1}=r_{i}B_{i-1}\Delta t_{i}$

Əsasən vacibdir ki, $r_{i}$ təyin olunmasına baxmayaraq, $i$ -dövrü üçün faiz dərəcəsinin bu dəyəri əvvəlki $i-1</$-ci dövr və ya sonunda məlum olur , eyni olan - $i$-ci dövrün əvvəlində. Odur ki, $i$-ci dövrün sonunda bank hesabının dəyəri bu dövrün əvvəlində artıq məlumdur (mümkün vəsait itkisi riski - kredit riski aradan qaldırılır, bank hesab dolayısı ilə risksiz hesab olunur). $B_{i}$ təsadüfi dəyişənin ${\mathcal {F}}_{i-1}$-ölçülə bilən təsadüfi dəyişən olduğu deyilir.

Müvafiq olaraq, bir bank hesabının dinamikası kimi müəyyən edilir

$B_{n}=B_{0}\prod _{i=1}^{n}(1+r_{i}\Delta t_{i})$

Davamlı vaxt

Bank hesabı prosesinin dinamikası aşağıdakı diferensial tənliklə təsvir olunur

$dB_{t}=r_{t}B_{t}dt$

burada $r_{t}$ - ani nöqtə dərəcəsidir (təsadüfi proses).

Bu diferensial qeyddə hansısa Wiener prosesindən asılı olan komponent yoxdur — bu prosesin yerli proqnozlaşdırıla bilməsi deməkdir. Davamlı zaman vəziyyətində bəzən deyilir ki, $B_{t}$ ${\mathcal {F}}_{t_{-}}$-ölçülə bilən təsadüfi dəyişəndir.

İnteqral formada proses formaya malikdir (təsadüfi intensivliklə eksponensial artım prosesi)

$B_{t}=B_{0}e^{\int _{0}^{t}r_{u}du}=e^{\int _{0}^{t}r_{u}du}$