Bertran modeli

Bertran modeli və ya Bertrana görə rəqabət — 1883-cü ildə fransız riyaziyyatçısı və iqtisadçısı Jozef Lui Fransua Bertran tərəfindən tərtib edilmiş oliqopolist bazarda qiymət rəqabəti modeli.

Model oliqopolist bazarda öz məhsulları üçün qiymət səviyyəsini dəyişdirərək rəqabət aparan firmaların davranışını təsvir edir. Modelin paradoksal nəticəsi — firmalar, həmçinin mükəmməl rəqabət şəraitində firmalar üçün marjinal xərcə bərabər qiymət tətbiq edəcəklər - Bertran paradoksu adlanır.

Modelin fərziyyələri

Modeldə aşağıdakı fərziyyələr irəli sürülür:

• Bazarda homojen məhsul istehsal edən ən azı iki firma var;
• Firmalar qeyri-kooperativ davranırlar;
• Firmaların marjinal dəyəri (MC) eyni və sabitdir;
• Tələb funksiyası xəttidir;
• Firmalar öz məhsullarının qiymətini təyin etməklə rəqabət aparır və onları müstəqil və eyni zamanda seçirlər;
• Qiyməti seçdikdən sonra firmalar öz məhsullarına tələb olunan kəmiyyətə bərabər həcmdə əmtəə istehsal edirlər;
• Qiymətlər fərqlidirsə, istehlakçılar daha ucuz məhsul tələb edirlər;
• Qiymətlər eyni olarsa, bütün firmaların malları bərabər paylarla alınır.
• Model statikdir (qərar qəbulu zamanın bir nöqtəsində nəzərə alınır).

Qiymət rəqabəti fərziyyəsi o deməkdir ki, firmalar öz məhsullarını asanlıqla dəyişə bilərlər, lakin seçimdən sonra qiyməti dəyişmək çox çətindir və ya qeyri-mümkündür.

Klassik Bertran modelində tarazlıq

• MC = marjinal xərc
• p₁ = firma 1-in qiyməti
• p₂ = firma 2-nin qiyməti
• p^M = inhisar qiyməti

1-ci firmanın optimal qiyməti onun 2-ci firma tərəfindən təyin olunan qiymətə dair gözləntilərindən asılıdır. Öz qiymətini rəqibin qiymətindən bir qədər aşağı təyin etmək bütün istehlakçı tələbini D tutur və mənfəəti artırır. Əgər 1-ci firma 2-ci firmanın MC-nin marjinal dəyəri ilə və ya ondan aşağı qiymət alacağını gözləyirsə, o zaman 2-ci firmanın ən yaxşı cavabı marjinal qiymətə qiymət verməkdir.

Diaqram 1 firma 1-in ən yaxşı cavab funksiyasını göstərir p₁’’(p₂). Bu göstərir ki, əgər p₂ < MC firma 1 p₁=MC təyin edir. p₂ ilə MC və inhisar qiyməti p^M firma 1 p₂ qiymətindən bir qədər az xərcləyir. Nəhayət, əgər p₂ p^Mdan böyükdürsə, firma 1 inhisar qiymətini p₁=p^M alır.

Hər iki firmanın xərc funksiyaları eyni olduğundan, Firma 2-nin ən yaxşı cavabı p₂(p₁) simmetrik olacaq. koordinat bucağının diaqonalı I. Hər iki firmanın ən yaxşı cavab funksiyaları Diaqram 2-də göstərilmişdir.

Firmalar tərəfindən strategiyaların seçilməsinin nəticəsi Neş tarazlığıdır ki, bu da bir cüt qiymətdir (p₁, p₂) hətta bir firmadan yayınmağın faydasız olduğu. Ən yaxşı cavab əyrilərinin kəsişmə nöqtəsi kimi tapıla bilər (diaqramda N nöqtəsi). Görünür ki, bu nöqtədə p₁ = p₂ = MC, yəni hər iki firma öz qiymətlərini marjinal xərcə bərabər qoyur.

Nəticələr

Bertran modelinin iki ağlabatan nəticəsi var:

• kooperativ, firmaların inhisarçı qiymət tutduqları və hər biri istehlakçıların tələbinin yarısına xidmət edən razılaşma əldə etdiklərini nəzərdə tutur;
• firmaların qeyri-kooperativ fəaliyyət göstərdiyi və qiymətləri marjinal xərclər səviyyəsində təyin etdiyi rəqabətlidir.

Asimmetrik vəziyyətdə, firmalardan birinin marjinal dəyəri daha aşağı olduqda (məsələn, daha yaxşı istehsal texnologiyasından istifadə edərkən) o, rəqibin marjinal dəyərindən aşağı qiymət təyin edə və bütün bazarı ala bilər. Bu fenomen "marjinal qiymət" adlanır.

Ədəbiyyat

• Bertrand, J. Book review of theorie mathematique de la richesse sociale and of recherches sur les principles mathematiques de la theorie des richesses // Journal de Savants. - 1883. - v.67. - P. 499–508.