Evklid həndəsəsi

Evklid həndəsəsi (və ya elementar həndəsə) — e.ə. III əsrdə Evklid tərəfindən elmə ilk dəfə daxil edilmiş, aksiom sisteminə əsaslanmış həndəsi nəzəriyyə.

Əsas məlumatlar

Elementar həndəsə - yerdəyişmələr toplumu (izometriya) və oxşarlıq toplumları ilə təyin olunan həndəsədir. Ancaq elementar həndəsənin məzmunu bu formadəyişmələr ilə məhdudlaşmır. Belə ki, elementar həndəsə həmçinin inversiya, sferik həndəsə məsələləri, həndəsi elementlərin quruluşu, həndəsi kəmiyyətləri ölçmə nəzəriyysi və digər suallar da aid edilir.

Elementar həndəsəni çox vaxt "evklid həndəsəsi" adlandırırlar, çünki onun təməli nizamlı olmasa da "Başlanğıclar"da təsvir olunmuşdu. İlk dəfə olaraq olaraq elementar həndəsənin aksiomatikası 1899-cu ildə David Hilbert tərəfindən işlənmişdir. Elementar həndəsə orta təhsil məktəblərində tədris olunur.

Aksiomatika

Elemntar həndəsənin tamam aksiomlaşdırılması problemi həndəsnin Qədim yunandnda yaranmış problemlərindən biridir. O zamanlar bu problem Evklid həndəsəsinin təsdiqlənməsinin aksiomlar əsasında, heç bir cizgiyə ehtiyac olmadan məntiqi olaraq alınmasına edilən cəhdin tənqidi əsasında yaranmışdr.

Evklidin "Başlanğıclar" nəzəriyyəsində aşağıdakı aksiomatika verilmişdir:

• Hər hansı bir nöqtədən hər hansı başqa bir nöqtəyə bir düz xətt çəkmək mümkündür.
• Bir dənə düzgün parçanı hər iki istiqamətə də davamlı şəkildə uzatmaq mümkündür.
• Hər hansı bir mərkəz və ya hər hansı bir radius ilə bir çevrə çəkmək mümkündür.
• Bütün düz bucaqların bir-birinə bərabər olduğu doğrudur.
• Əgər iki paralel düz xətti başqa bir düz xətt kəsərsə, paralel düz xəttlərin bir-birinə baxan tərəflərində yer alan və onları kəsən düz xəttin bir tərəfində qalan iki bucağın toplamı düz bucağın dərəcə ölçüsündən kiçikdirsə, həmin tərəfdən paralel düz xəttlər uzadılarsa mütləq bir yerdə kəsişəcəkdir.

XIX əsrin ikinci yarısında Evklid aksiomalar sisteminin araşdırlması onun natamamlığını göstərdi.

1899-cu ildə Hilbert ilk dəfə olaraq evklid həndəsəsinin ilk ciddi akisomatikasını təklif etmişdir. Ona qədər Morits Paş, İssay Şur, Cuzeppe Peano və Cuzeppe Veroneze də bu probelemlə mşğul olmuşlar, amma onlar Hilber qədər uğurlu olmamışlar.

Ədəbiyyat

• Наглядная геометрия [Текст] /Д. Гильберт, С. Кон-Фоссен ; пер. с нем. С. А. Каменецкого.Москва: URSS, Едиториал, 2010, 344 c.
• Həndəsə əsasları [Mətn]: pedaqoji institutların riyaziyyat fakültəsi tələbələri üçün dərs vəsaiti /N. L. Nəsurullayev; [red. İ. İ. Əliyev. Bakı: Maarif, 1996, 310 s.