Ferma nöqtəsi

Ferma-Toriçelli nöqtəsi ABC üçbucağının daxilində elə F nöqtəsinin yerləşməsi haqqında məsələni tələb edirdi ki, FA+FB+FC cəmi minimal olsun.

Ferma nöqtəsinin tapılması

Tarixi

Həndəsədə çox gözəl bir teoremin adı Fermanın ilə bağlıdır. Bu üçbucaqda Ferma-Toriçelli nöqtəsinin tapılmasıdır. Bu nöqtə keçmişin ən böyük 3 riyaziyyatçısının adı ilə bağlıdır. İlk dəfə onun haqqında Pyer Fermanın işlərində danışılır. O, ABC üçbucağının daxilində elə F nöqtəsinin yerləşməsi haqqında məsələni tələb edirdi ki, FA+FB+FC cəmi minimal olsun. İsveçrə alimi Yakob Şteyner bu məsələyə daha ümumi halda baxmışdır: o, 3 məntəqəni birləşdirən ən qısa yol şəbəkəsinin tapmağa çaışırdı. Məlum olur ki, şəbəkə mütləq bir nöqtədə birləşən düzxətli yollardan ibarət olmalıdır, belə ki, yollardan biri nöqtəyə çevrilə bilər. Belə qoyuluşda məsələ sırf praktiki əhəmiyyət daşıyır, məsələn, naqil şəbəkələrinin çəkilişində belə bir məsələni həll etmək lazım gəlir.

Nöqtənin qurulması

Fermanın klssik məsələsinin həlli üçün belə bir fiziki modeli bu formada qurmaq olar: Hər hansı lövhə üzərində bir üçbucaq çəkək. Onun təpələrinə mismar vuraq, bütün mismarlardan ucunda eyni ağırlıqda yük olan sap keçirək və nəhayət, sapların digər boş qalmış uclarını bir nöqtədə düyünləyək. Yüklər buraxıldıqda sapı dartacaqlar. Bu halda sapların sallanmış hissələrinin uzunluqları cəmi ən böyük, düyündən mismarlara qədər olan məsafələrin cəmi isə ən kiçik olacaq. Beləliklə, yüklərin buraxıldığı andan etibarən, düyün bizim axtardığımız nöqtə olacaq. Üçbucağın verilən şərtləri ödəyən bu nöqtəsini civə barometrinin ixtiraçısı kimi tanınan Evangelista Toriçelli qurmuşdur. Belə nöqtə yalnız bucaqları 120-dən böyük olmayan üçbucaqlarda mövcuddur və bu nöqtə Ferma nöqtəsilə üst-üstə düşür, yəni söhbət eyni bir minimal cəm nöqtəsinin qurulmasından gedir. Toriçelli qurmasından fərqli olaraq bu nöqtə çbucağın bucaqlarından biri 120-dən böyük olduqda belə həll olunur, və bu halda F nöqtəsi kor bucaq təpəsilə üst-üstə düşür. Bu nöqtəni belə də almaq olar: üçbucağın tərəfləri üzərində onun xaricində hər tərəfin ölçüsünə uyğun olaraq müvafiq düzgün üçbuçaqlar quraq. Sonra isə əvvəlcədən verilmiş üçbucağın təpəsini onun qarşısındaki tərəf üzərində qurulmuş düzgün üçbucağın təpəsilə birləşdirək. Hər üç parça bir-birlərilə 60 bucaq əmələ gətirirlər və yalnız bir nöqtədə Toriçelli yaxud da Ferma nöqtəsində kəsişirlər.

Həmçinin bax

• Böyük Ferma teoremi

Ədəbiyyat

Uşaqlar üçün Ensiklopediya: Riyaziyyat, 2004-cü il.