Han-Banax teoremi

Tutaq ki, $p$ funksionalı $E$ həqiqi xətti fəzasında təyin olunmuş bircins qabarıq funksional, $f$ isə müəyyən $L\subset E$ xətti altfəzasında təyin olunmuş və istənilən $x\in L$ ünsürü üçün

f(x)\leq p(x)(1)

şərtini ödəyən həqiqi xətti funksionaldır. Onda $f$ funksionalını bütün $E$ fəzasında təyin olunan və istənilən $x\in E$ ünsürü üçün

F(x)\leq p(x(2)

şərtini ödəyən $F$ həqiqi xətti funksionalına davam etdirmək olar.

İsbatı. $f$ funksionalının hər bir $x\leq D(f')$ ünsürü üçün $f'(x)\leq p(x)$ bərabərsizliyini ödəyən bütün $f'$ xətti davamları çoxluğunu $F_{p}$ ilə işarə edək. Burada $D(f')$ $f'$ funksionalının təyin oblastıdır. $f'_{1},f''_{2}\leq F_{p}$ funksionallarından $f'_{2}$ funksionalı $f'_{1}$ -in davamı olduqda bunu $f'_{1}<f'_{2}$ şəklində ifadə edək. Onda $F_{p}$ bu münasibətə nəzərən qismən nizamlanmış çoxluq olar.Əgər $F'_{p}$ -lə $F_{p}$ -nin (x ətti)