Homotetiya

Homotetiya (yunanca ὁμός — "eyni" və θετος — "yerləşmiş") — oxşar çevrilmənin bir növüdür.

X nöqtəsini $X'$ keçirən və ${\overrightarrow {OX'}}=k{\overrightarrow {OX}}$ -lə eyni xüsusiyyətə malik müstəvi (yaxud fəza) çevrilməsinə O mərkəzli və k ($k\neq 0$) əmsallı homotetiya deyilir.

O mərkəzli k əmsallı homotetiya çevirməsini adətən $H_{O}^{k}$ kimi işarə edirlər.

Xassələri

• Homotetiya əmsalı 1-ə bərabər olarsa, homotetiya eynilik olur. Yəni belə homotetiya zamanı hər bir nöqtənin inikası özü ilə üst-üstə düşür.
• Homotetiya əmsalı 0 olarsa, onda belə homotetiya zamanı müstəvinin bütün nöqtələri bir nöqtəyə — homotetiya mərkəzinə inikas olacaq.
• k>0 olduqda $X$ və $X_{1}$ nöqtələri $OX$ düz xətti üzərində homotetiya mərkəzindən bir tərəfdə yerləşirlər, yəni ${X_{1}}$ nöqtələri ${OX}$ şüası üzərində yerləşir; k<0 olduqda $X$ və $X_{1}$ nöqtələri ${OX}$ düz xətti üzərində homotetiya mərkəzinin müxtəlif tərəflərində yerləşirlər, yəni ${X_{1}}$ nöqtəsi başlanğıcını ${O}$ nöqtəsində, istiqaməti ${OX}$ şüasının əksinə olan şüa üzərində yerləşir.
• k əmsallı homotetiya zamanı ${X}$ və ${Y}$ nöqtələri, uyğun olaraq ${X_{1}}$ və ${Y_{1}}$ nöqtələrinə keçirilərsə, bu nöqtələr arasındakı məsafə $|k|$ dəfə dəyişər.

${X_{1}}{Y_{1}}=|k|\cdot {XY}$

Xarici keçidlər

• Homotetiya