Kramer üsulu - xətti cəbrdə xətti tənliklər sisteminin həlli üsuludur. Bu üsul 1750-ci ildə onu dərc etmiş Qabriel Kramerin adına adlandırılıb.[1][2] Lakin Kolin Maklaurin də həmçinin bu üsulu 1748-ci ildə dərc etmişdi[3] (və ehtimalən 1729-cu ildə bu üsul barədə bilirdi).[4][5][6]

TəsviriRedaktə

Tutaq ki, kvadrat xətti tənliklər sistemi (<yəni   məchullu   tənlik) verilmişdir

 

və əsas matrisin determinantı sıfırdan fərqlidir.

 

Tutaq ki,   (1) sisteminin hər hansı bir həllidir. Onda (1) bərabərliklərini uyğun olaraq əsas matrisin   determinantının hər hansı   sütunun ( ) elementlərinin   cəbri tamamlayıcılarına vurub və sonra alınan bərabərlikləri toplasaq alarıq:

 

burada   sütun elementlərinin   sütunun elementlərinin uyğun cəbri tamamlayıcılarına hasaillərin cəmi   olanda sıfıra və   olanda determinanta bərabər olmasını nəzərə alsaq son bərabərlikdən alarıq:

 

(3)

Əsas matrisin determinantından   sütununu   sabit hədlər sütunu ilə əvəz etməklə ( -nın bütün başqa sütunlarını saxlamaq şərti ilə) alınan determinantı   ilə işarə edək.

Qeyd edək ki, (3)-ün sağ tərəfində elə həmin   determinantı durur və bu bərabərlik aşağıdakı şəklə düşər:

 

Əsas matrisin   determinantı sıfırdan fərqli olduğundan (4) bərabərlikləri aşağıdakı nisbətlərlə ekvivalentdirlər

 .

Beləliklə əsas matrisin (2) determinantı sıfırdan fərqli olan (1) sisteminin   həllərinin birqiymətli olaraq (5) düsturları vasitəsi ilə təyin edilir. Bu düsturlar Kramer düsturları adlanır.

İstinadlarRedaktə

  1. Cramer, Gabriel (1750). "Introduction à l'Analyse des lignes Courbes algébriques" (French). Geneva: Europeana. 656–659. İstifadə tarixi: 2012-05-18.
  2. Kosinski, A. A. (2001). "Cramer's Rule is due to Cramer". Mathematics Magazine. 74: 310–312. doi:10.2307/2691101.
  3. MacLaurin, Colin (1748). A Treatise of Algebra, in Three Parts.
  4. Boyer, Carl B. (1968). A History of Mathematics (2nd). Wiley. 431.
  5. Katz, Victor (2004). A History of Mathematics (Brief). Pearson Education. 378–379.
  6. Hedman, Bruce A. (1999). "An Earlier Date for "Cramer's Rule"" (PDF). Historia Mathematica. 26 (4): 365–368. doi:10.1006/hmat.1999.2247.