Kramer üsulu - xətti cəbrdə xətti tənliklər sisteminin həlli üsuludur. Bu üsul 1750-ci ildə onu dərc etmiş Qabriel Kramerin adına adlandırılıb.[1][2] Lakin Kolin Maklaurin də həmçinin bu üsulu 1748-ci ildə dərc etmişdi[3] (və ehtimalən 1729-cu ildə bu üsul barədə bilirdi).[4][5][6]

TəsviriRedaktə

Tutaq ki, kvadrat xətti tənliklər sistemi (<yəni   məchullu   tənlik) verilmişdir

 

və əsas matrisin determinantı sıfırdan fərqlidir.

 

Tutaq ki,   (1) sisteminin hər hansı bir həllidir. Onda (1) bərabərliklərini uyğun olaraq əsas matrisin   determinantının hər hansı   sütunun ( ) elementlərinin   cəbri tamamlayıcılarına vurub və sonra alınan bərabərlikləri toplasaq alarıq:

 

burada   sütun elementlərinin   sütunun elementlərinin uyğun cəbri tamamlayıcılarına hasaillərin cəmi   olanda sıfıra və   olanda determinanta bərabər olmasını nəzərə alsaq son bərabərlikdən alarıq:

 

(3)

Əsas matrisin determinantından   sütununu   sabit hədlər sütunu ilə əvəz etməklə ( -nın bütün başqa sütunlarını saxlamaq şərti ilə) alınan determinantı   ilə işarə edək.

Qeyd edək ki, (3)-ün sağ tərəfində elə həmin   determinantı durur və bu bərabərlik aşağıdakı şəklə düşər:

 

Əsas matrisin   determinantı sıfırdan fərqli olduğundan (4) bərabərlikləri aşağıdakı nisbətlərlə ekvivalentdirlər

 .

Beləliklə əsas matrisin (2) determinantı sıfırdan fərqli olan (1) sisteminin   həllərinin birqiymətli olaraq (5) düsturları vasitəsi ilə təyin edilir. Bu düsturlar Kramer düsturları adlanır.

Nəticə1.Əgər sistemin həlli yoxdursa,onun baş determinantı sıfırdır.

İstinadlarRedaktə

  1. Cramer, Gabriel (1750). "Introduction à l'Analyse des lignes Courbes algébriques" (French). Geneva: Europeana. 656–659. İstifadə tarixi: 2012-05-18.
  2. Kosinski, A. A. (2001). "Cramer's Rule is due to Cramer". Mathematics Magazine. 74: 310–312. doi:10.2307/2691101.
  3. MacLaurin, Colin (1748). A Treatise of Algebra, in Three Parts.
  4. Boyer, Carl B. (1968). A History of Mathematics (2nd). Wiley. 431.
  5. Katz, Victor (2004). A History of Mathematics (Brief). Pearson Education. 378–379.
  6. Hedman, Bruce A. (1999). "An Earlier Date for "Cramer's Rule"" (PDF). Historia Mathematica. 26 (4): 365–368. doi:10.1006/hmat.1999.2247.