Məntiq düsturları və məntiq qanunları

Məntiq əməllərinin köməyi ilə sadə mülahizələrdən mürəkkəb mülahizələr düzəltmək olar. Eyni zamanda, məntiq əməlləri, verimiş mürəkkəb mülahizənin məntiqi quruluşunu müəyyən edərək onu sadələşdirməyə imkan verir (yəni onun doğruluq qiymətini müəyyən etməyi sadələşdirir). Məsələn, belə bir mülahizəyə baxaq:

və ya olarsa, onda tənliyinin həqiqi kökləri yoxdur.”

Onu məntiq əməllərinin köməyi ilə şəklində yazmaq olar. İmplikasiyanın hər iki tərəfi doğrudur. Deməli, o doğru mülahizədir. Misaldan göründüyü kimi mürəkkəb mülahizənin doğruluğunu müəyyən edərkən, mülahizənin məntiqi forması, yəni ən sadə mülahizələrə bölünərək məntiq əməlləri vasitəsi ilə simvolik yazılışı, onun nəqli cümlə şəklində böyük həcmli yazılışından daha əhəmiyyətlidir. Mülahizələrin belə simvolik yazılışı məntiq düsturu anlayışına gətirir. Məsələn, yuxarıda alınan ifadəsi (artıq , heç bir konkret mülahizəni ifadə etmir) məntiq düsturudur. Məntiq düsturlarına daxil olan dəyişənlərin yerinə ixtiyari mülahizə yazdıqda o, mülahizəyə çevrilir. Məntiq düsturunun ciddi tərifi aşağıdakı kimi verilir.

Tərif. Məntiq düsturu dedikdə aşağıdakı qaydaların köməyi ilə və ancaq bu yolla alınan simvolik yazılışlar başa düşülür:

1) mötərizələr – yəni “(” və “)” simvolları – arasında kiçik latın hərfinin yazilması ilə məntiq düsturu alınır;

2) əgər ixtiyari iki məntiq düsturu olarsa, onda , , , , simvolik yazılışları da məntiq düsturlarıdır.

Qeyd edək ki, məntiq düsturuna daxil olan hərflər indekslənə və ştrixlənə bilər. Məntiq düsturu anlayışının tərifdə deyilən şəkildə istifadəsi həddindən artıq mürəkkəb yazılışlara gətirə bilər. Məsələn, məntiq düsturunda hərflərin yerinə mülahizələrini yazsaq mülahizəsi üçün daha mürəkkəb ifadəsini alarıq. Məntiq düsturlarının yazılışını sadələşdirmək üçün müəyyən ixtisarlar qəbul olunur. Hər şeydən əvvəl, kənar mötərizələrə heç bir ehtiyac yoxdur. Artıq bu ixtisardan sonra mülahizəsi öz normal şəklini alır. Daha sonra, məntiq əməlləri üçün yuxarıdakı ardıcıllıqla təsir radiusu qəbul edilir. Ən kiçik təsir radiusuna əməli malikdir və o, bilavasitə özündən sonra gələn məntiq düsturuna aid edilir. Belə ki, məsələn ifadəsində mötərizələr ancaq bir üsulla bərpa oluna bilər: ; məsələn, düsturu artıq tamamilə başqa məzmuna malikdir.

Digər əməllərin təsir radiusları eyni ardıcıllıqla sıralanır. Buna görə də, məntiq düsturunun tərifə müvafiq olan yazılışını almaq üçün mötərizələri göstərilən ardıcıllıqla bərpa etmək lazımdır. Məsələn, ifadəsində mötərizələr ancaq belə bərpa oluna bilər:

.

Adətən, ardıcıl iki məntiq əməli işarəsi mötərizəsiz yazılmır. Lakin, bəzən kimi yazılış da işlənə bilər. Mötərizələrin atılmasında da eyni qayda gözlənilir. Mötərizələrin mümkün olan atılma sırası əməllərin düzülüşünün əksinədir. Eyni əmələ bir neçə dəfə rast gəlinərsə, tərifə əsasən, onlar yazıldığı ardıcıllıqla nəzərə alınır. düsturunda mötərizələri atmaq olmaz, əks halda başqa düstur alınar: . Eyni qayda ilə, düsturunda mötərizələrin hamısının atılması başqa düstura gətirir: .

Məntiq düsturlarında hərflərin, yəni dəyişənlərin yerinə ixtiyari mülahizələri yazmaq mümkün olduğundan, onlar nəticə etibarı ilə iki qiymət ala bilir: və ya .

Məntiq düsturları içərisində elə düsturlar vardır ki, onlar, bu düstura daxil olan dəyişənlərin bütün mümkün qiymətlərində ancaq doğruluq qiymətini alır. Belə düsturlar riyazi məntiqdə mühüm əhəmiyyət kəsb edir və onlar tavtalogiya, yaxud məntiq qanunları adlanır. Verilmiş düsturun məntiq qanunu olub- olmamasını yoxlamaq üçün geniş istifadə olunan üsul bu düstur üçün doğruluq cədvəlinin tərtib olunmasıdır. Bu yolla aşağıdakı teoremi isbat etmək olar.

Teorem 1. Aşağıdakı düsturlar tavtologiyadır:

1) nəticə qanunu:

2) konyunksiyanın kənarlaşdırılması qanunu:

3) dizyunksiyanın daxil edilməsi qanunu:

4) dizyunksiyanın kənarlaşdırılması qanunu:

5) ikiqat inkar qanunu:

;

6) kontrapozisiya qanunu:

7) əks fərziyyə ilə isbat qanunu:

8) sillogizm qanunu:

Isbatı. Teoremin isbatını yuxarıda deyildiyi kimi doğruluq cədvəllərinin köməyi ilə aparmaq olar. Burada biz kontrapozisiya üçün cədvə l tərtib etməklə kifayətlənirik. Digər düsturlar üçün cədvəllərin tərtib olunması oxucuya təklif olunur. işarə edək



Cədvəlin sonuncu sütunundan göründüyü kimi düsturu həqiqətən tavtologiyadır. Eyni qayda ilə digər düsturlar da isbat oluna bilər. Məntiq düsturlarının doğruluğunu daha yığcam şəkildə isbat etmək üçün bəzən aşağıdakı tavtologiyalardan istifadə etmək əlverişli olur:



Mənbə: http://www.kitabyurdu.org/kitab/riyaziyyat/875-cebr-i-ii-iii-hisse.html