Optimallıq meyarı

Optimallıq meyarı (optimallaşdırma meyarı) — tapılan həll yolunun optimallığının dəyərinə görə qiymətləndirilən problemin həllinin xarakterik göstəricisi, yəni müəyyən edilmiş tələblərin maksimum dərəcədə ödənilməsi. Bir tapşırıqda bir neçə optimallıq meyarı müəyyən edilə bilər.

Optimizasiya tapşırıqları

Optimizasiya — verilən kriteriyalar üçün problemin (parametrlər dəsti) ən yaxşı və ya optimal həll yolunu tapmaqdır. Bir obyekti xarakterizə edərkən tələblərin bütövlüyünü təmin edəcək belə meyarı seçmək çətindir. Və hərtərəfli bir həll yolu tapmaq və çox sayda meyar təyin etmək vəzifəni çox çətinləşdirir. Bu səbəbdən fərqli tapşırıqlarda meyarların sayı fərqli ola bilər. Tək meyarlı optimallaşdırma problemləri (bir optimallaşdırma meyarı ilə) bəzən skaler, çox meyarlı isə vektor optimallaşdırması adlanır. Bundan əlavə, optimallaşdırılan obyekti (tapşırığı) xarakterizə edən parametrlərin sayı da fərqli ola bilər və parametrlər davamlı və ya diskret olaraq dəyişə bilər (diskret optimallaşdırma).

Məhdud halda praktik problemlərin həlli meyarları "qiymət" və "keyfiyyət" (sözdə "qiymət-keyfiyyət") olan iki meyarlı optimallaşdırma probleminə endirilə bilər. Bu açıq şəkildə həm iqtisadi (qiymət), həm də istehsal və texniki (məhsul keyfiyyəti) tələbləri nəzərə almağa imkan verir. Problemin tək bir meyara endirilməsi əhəmiyyətli fərziyyələrin gətirilməsini tələb edir, lakin son seçimi asanlaşdırır.

Optimallaşdırma tapşırıqları, məsələn, iqtisadiyyat, texnologiya və kompüter elmində yüksək effektiv nəticə əldə etmək vacib olduğu yerlərdə fəal şəkildə istifadə olunur. Texniki və iqtisadi optimallaşdırma probleminin ən sadə nümunəsi nasosun maye ilə vurulduğu boru kəmərinin diametrinin seçimi ola bilər. Borunun diametrində azalma ilə onun dəyəri azalır, lakin hidravlik müqavimətinin artması səbəbindən maye vurmaq üçün enerji istehlakı artır.

Çox parametrli (iki parametrli) optimallaşdırma probleminin bir nümunəsi boru kəmərinin diametri və istilik izolyasiyasının qalınlığı eyni vaxtda seçildiyi üçün qalan hissəsi sabit olduğu üçün isti bir maye və ya buxar ilə boru kəmərinin diametrini seçmək problemi olacaqdır. Üstəlik, hər iki parametr ayrıdır, çünki həm bir sıra borular, həm də hazır istilik izolyasiya edən seqmentlərin tipik parametrləri var. Bir çox texnoloji prosesin parametrləri, müəssisələrin istehsal həcmləri, məhsulun etibarlılıq səviyyəsi və bir çox digərləri optimallaşdırmaya məruz qalır. Bir qayda olaraq, optimallaşdırma probleminin həlli aşağıdakı mərhələlərə bölünür:

• vəziyyətin təhlili və problemin formalaşdırılması;
• Optimize ediləcək həll parametrlərinin təyin edilməsi (yəni həll zamanı dəyişdirilə bilənlər);
• parametrlərin mövcudluğunun icazə verilən bölgəsinin, yəni parametrlərə və onların birləşmələrinə qoyulmuş məhdudiyyətlərin yaradılması;
• qərar qəbul edilərkən nəzərə alınan xarici amillərin təsirinin seçilməsi və qiymətləndirilməsi;
• optimallıq meyarlarının seçilməsi;
• seçilmiş meyarlara cavab verən göstəricilər istehsal edəcək bir obyektiv funksiyanın (riyazi model) qurulması;
• optimallaşdırma hesablamaları üçün riyazi metodun seçilməsi;
• seçilmiş meyarlara uyğun hesablamalar aparmaq və əldə olunan həlləri qiymətləndirmək;
• qeyri-müəyyənlik və risk nəzərə alınmaqla son qərar qəbul edilməsi.

Vurğulanmalıdır ki, seçimlərin adi müqayisəsindən fərqli olaraq optimallaşdırma, qəbul edilə bilən parametr dəyərləri aralığına daxil olan bütün həllərin nəzərdən keçirilməsini əhatə edir. Prosesində mümkün variantların tam nəzərdən keçirilmədiyi bu həll yollarına ümumiyyətlə "rasional" deyilir.

Optimallıq meyarları

Kriteriyaların düzgün seçilməsi optimal həll seçimində mühüm rol oynayır. Qərar qəbul etmə nəzəriyyəsində optimallıq meyarlarının seçilməsi üçün ümumi bir metod tapılmamışdır. Çoğunlukla təcrübə və ya tövsiyələrə istinad edirlər. Ən çox araşdırılan məsələ, tək bir meyarın tez-tez istifadə edildiyi maliyyə və iqtisadi problemlər üçündür - maksimum səmərəlilik göstəricisi, mənfəət və ya maksimum gəlirlilik və ya minimum geri ödəmə müddəti və s. enerji istehlakı, minimum ətraf mühitə dəyən zərər) əksər hallarda məqbul həllər sahəsindən kənarda absurd nəticələrə gətirib çıxarır, buna görə ümumiyyətlə iqtisadi meyarlarla birləşdirilir (məsələn, minimum xərc və ya maksimum gəlir).

Məsələn, humanitar məsələlər, bədii təəssürat, mənzərə dəyişikliyi və s. (məsələn, maksimum rahatlıq, gözəllik) ilə əlaqəli olan “saysız-hesabsız” optimal meyarlar böyük çətinliklərə səbəb olur. Bu cür meyarları nəzərə almaq üçün ekspert qiymətləndirmələri tətbiq edilə bilər.

Tək kriteriyalı optimallaşdırmanın ən inkişaf etmiş üsulları, əksər hallarda birmənalı həll yolu tapmağa imkan verir. Çox ölçülü optimallaşdırma problemlərində, ən yaxşı həlli seçmək mümkün deyil (xüsusi hallar istisna olmaqla), çünki bir variantdan digərinə keçərkən, bir qayda olaraq, bəzi meyarların dəyərləri yaxşılaşır, digərlərinin dəyərləri isə pisləşir. Bu cür meyarların tərkibi ziddiyyətli adlanır və seçilən son həll həmişə kompromis olacaqdır. Kompromis müəyyən əlavə məhdudiyyətlər və ya subyektiv fərziyyələr tətbiq etməklə həll olunur. Buna görə də belə bir problemin obyektiv tək həlli barədə danışmaq mümkün deyil.