Qüvvətə yüksəltmə

Qüvvətə yüksəltmə — həqiqi ədədin özünə neçə dəfə vurulmasını göstərən riyazi əməliyyat.

Natural qüvvət

$a^{b}=\underbrace {a\times \cdots \times a} _{b}$

bu ifadə a ədədinin b-inci dərəcədən qüvvəti adlanır.

Xüsusiyyətlər:

1. $\left(ab\right)^{n}=a^{n}b^{n}$
2. $\left({a \over b}\right)^{n}={{a^{n}} \over {b^{n}}}$
3. $a^{n}a^{m}=a^{n+m}\!$
4. $\left.{a^{n} \over {a^{m}}}\right.=a^{n-m}$
5. $\left(a^{n}\right)^{m}=a^{nm}$
6. bu eyniliydə $a^{n^{m}}$ assosiativlik xüsusiyyətinə malik deyil, yəni, $(a^{n})^{m}\neq a^{\left({n^{m}}\right)}$. $(a^{n})^{m}$ yazılışa uyğun olaraq nümunəvi ifadənin qiyməti, $(2^{2})^{3}=4^{3}=64\!$ olacaq, amma $a^{\left({n^{m}}\right)}$ yazılışına əsasən nümunəvi ifadənin qiyməti $2^{\left({2^{3}}\right)}=2^{8}=256$ olacaq.

Ona görə də $a^{n^{m}}$ və ya $a^{\left({n^{m}}\right)}$ yazılışını sadəcə olaraq $(a^{n})^{m}$ kimi və ya yuxarıdakı xassələrə əsasən $a^{nm}$ kimi yazmaq olar.

1. dərəcəyə yüksəltmə kommutativ (yerdəyişmə) xüsusiyyətə malik deyil: yəni, $a^{b}\neq b^{a}$, məsələn, $2^{5}=32$, amma $5^{2}=25$.