Qeyri-səlis çoxluq

Qeyri-səlis çoxluq (və ya əlamətsiz çoxluq) anlayışı, çoxluq anlayışının element olmanın qiymətləndirilməsinə söykənən ümumiləşdirmədir. Qeyri-səlis çoxluq əlamətsiz məntiqin təbii bir ümumiləşməsi olaraq 1965-ci ildə Lütfi Zadə tərəfindən isbat edilmişdir. Bir obyekt bir çoxluğun ya elementi ya da elementi olmadığı halda, bir qeyri-səlis çoxluğun müəyyən bir nisbətdə qismən elementi ola bilər.

Təsvir

redaktə

  sıfırdan fərqli bir universal çoxluq olaraq seçilsin. Bir   funksiyasına   üzərində bir qeyri-səlis çoxluq adı verilir.

Qeyri-səlis çoxluq müxtəlif cür də göstərilə bilər ancaq çoxluğun hər nöqtə üçün   aralığında (qapalı) bir qiymət alması baxımından bu təsvirlərin hamısı bir-birinə bərabərdir..

Bir    elementi üçün   qiymətinə  -in A-dakı elementlik dərəcəsi deyilir. Bu qiymət kimi zaman   ilə də göstərilir.   olması klassik çoxluq anlayışında   -in  -nın elementi olması,   olması isə klassik çoxluqlarda   -in  -nın elementi olmaması mənasına gəlir.

Əgər   üçün   isə  α  yazılır və  -in   qeyri-səlis çoxluğunun   dərəcəsində elementi olduğu deyilir.

Məsələn   yəni,  0,5  olması  -in  -nın yarı-yarıya elementi olması şəklində göstərilir. ∈1 klassik ∈, ∈0 klassik ∉ simvoluna qarşılıq gəlir.

Qeyri-səlis alt çoxluq

redaktə

   boş olmayan bir   çoxluğu üzərində iki qeyri-səlis çoxluq olsun. Hər   üçün   olursa   və ya   yazılır və  -nın   -nin bir qeyri-səlis alt çoxluğu olduğu deyilir.    qeyri-səlis çoxluğun bərabərliyi, hər    üçün   olması ilə göstərilir. Buna görə  -nın  yə bərabər olması eyni zamanda həm   həm də   olması deməkdir.

  üzərindəki bütün qeyri-səlis çoxluğu hər    üçün   ilə göstərilən   qeyri-səlis alt çoxluğu ikən, hər    üçün   ilə göstərilən   qeyri-səlis çoxluğu  dəki bütün qeyri-səlis çoxluğun alt çoxluğudur. Bəzən    simvolları yerinə sırasıyla    və ya qısaca    istifadə edilir.

Qeyri-səlis çoxluq üzərində əməliyyatlar

redaktə

Çoxluqlar üçün qəbul edilən birləşmə, kəsişmə, karteziyan vurması kimi əməliyyatların hamısı qeyri-səlis çoxluğada şamil edilir. İki bulanık kümenin birleşimi   veya   ile gösterilir ve bu kümeye eleman olma dərəcəsi hər    için   olarak tanımlanır.

İki qeyri-səlis çoxluğun birləşməsi   və ya   ilə göstərilir ve bu çoxluğa element olma dərəcəsi hər    üçün   olaraq göstərilir.

İki qeyri-səlis çoxluğun kəsişməsi isə   və ya   ilə göstərilir və bu çoxluğa element olma dərəcəsi hər    üçün   olaraq göstərilir.

   sırasıyla    çoxluğu üzərində qeyri-səlis çoxluqlar isə    üzərində bir qeyri-səlis çoxluqdur və hər   üçün   şəklində göstərilir.

İki çoxluq üçün göstərilən bu əməliyyatlar maksimumminimum yerinə sırasıyla supremuminfimum alınaraq hər hansı sayıdakı qeyri-səlis çoxluq ailəsinə genişləndirilə bilər.

Həmçinin bax

redaktə

Xarici keçidlər

redaktə