Tutaq ki, iki
və ,
qrupları və
çoxluğunun
-ə
inikası verilmişdir.
Tərif 1. Əgər
inikası
şərtini ödəyərsə onda belə inikas homomorfizm adlanır.
Tərif 2.
homomorfizmi biyektiv inikas olarsa, onda o, izomorfizm adlanır. Əgər
inikası izomorfizm olarsa, onda
və ,
qrupları izomorf qruplar adlanır və bu belə işarə olunur
(çox vaxt sadəcə
kimi də yazılır).
Teorem 1. Əgər
homomorfizmi verilərsə, onda aşağıdakı münasibətlər doğrudur:
İsbatı. Hər şeydən əvvəl qeyd edək ki,
Onda, buradan ixtisar qanununa əsasən yaza bilərik
. Daha sonra
Deməli,
. Teoremin isbatı başa çatdı.
Tərif 3.
çoxluğunun
bərabərliyi ilə təyin olunan alt çoxluğuna homomorfizmin nüvəsi deyilir;
bərabərliyi ilə təyin olunan alt çoxluq isə homomorfizmin obrazı adlanır.
Misallar. 1.
, ilə
müsbət həqiqi ədədlərin multiplikativ qrupunu işarə edək.
inikası
çoxluğunu
-ə inikas edir.
bərabərliyi göstərir ki, bu inikas
, qrupunun həqiqi ədədlərin
additiv qrupuna homomorfizmidir. O eyni zamanda həm də izomorfizmdir.
2.
inikası
qrupunun
, qrupuna homomorfizmidir. Bu homomorfizm izomorfizm deyil.
inikası
qrupunun
, qrupuna izomorfizmidir.