Sabit əvəzetmə elastikliyi

Sabit əvəzetmə elastikliyi (SƏE), iqtisad elmində, müəyyən istehsal funksiyalarının və faydalılıq funksiyalarının xüsusiyyətləridir.

Daha dəqiq deyilərsə, bu iki və ya daha çox istehlak növünü, və ya iki və ya daha çox istehsal amillərinin özündə birləşdirən aqqreqat funksiyadır. Bu aqreqat funksiya sabit əvəzetmə elastikliyi sərgiləyir.

CES istehsal funksiyası

Kobb-Duqlas istehsal funksiyası ilə yanaşı geniş tətbiq edilən neoklassik istehsal funksiyalarından biri də Sabit Əvəzetmə Elastikliyi (ing.: CES (Constant Elasticity of Substitution)) olan istehsal funksiyasıdır. Bu funksiya Arrow K. J., Chenery H., Minhas B. və Solow R. tərəfindən daxil edilmişdir. Texniki tərəqqini nəzərə almaqla bu funksiya ümumi şəkildə aşağıdakı kimi yazılır.

$Q=Fe^{\lambda t}\cdot \left(a\cdot K^{r}+(1-a)\cdot L^{r}\right)^{\frac {1}{r}}$

where

• $Q$ = Ümumi Daxili Məhsul
• $F$ = Məcmu İstehsal amillərinin məhsuldarlığı
• $a$ = paylanma parametri
• $\lambda$ = elmi-texniki tərəqqinin sürəti
• $K$, $L$ = Əsas İstehsal amilləri (Kapital və Əmək)
• $r$ = ${\frac {(s-1)}{s}}$
• $s$ = ${\frac {1}{(1-r)}}$ = Əvəzetmə elastikliyi.

CES funksiyasında Kobb-Duqlas funksiyasında olduğu kimi , K və ya L-ə görə son əvəzetmə norması sabit azalan qəbul olunur. Lakin bu funksiyalar arasında əhəmiyyətli fərqlər var. Onlardan əsasları aşağıdakılardır : 1) Bildiyimiz kimi əvəzetmə elastikliyi bir faktorun digəri ilə əvəzedilməsi mümkünlüyünün ölçüsüdür. Məsələn, kapitalın əməklə və ya əksinə. Kobb-Duqlas funksiyasında bu əvəzetmə elastikliyi həmişə vahidə bərabərdir. CES — funksiyasında isə ixtiyari qiymət ola bilər. Məs: $Q=F(K,L)$ — xətti bircins istehsal funksiyasında $\sigma$ — əvəzetmə elastikliyi aşağıdakı kimi müəyyən olunur :

$\sigma =\left({\frac {\partial F}{\partial L}}{\frac {\partial F}{\partial K}}\right)/\left({\frac {\partial ^{2}F}{\partial K\partial L}}\right)$

Kobb-Duqlas funksiyasında $\sigma =1$, CES -də isə

$\sigma =1/(1+r)$

kimi təyin olunur. CES -istehsal funksiyasının mühüm parametrlərindən biri ehtiyatların əvəzedilməsi elastikliyidir($\sigma$). Belə ki, əvəzetmə elastikliyi ($\sigma$) əksər istehsal funksiyasında sabitdir.

$r\to 1$ olduqda, CES funksiyası xətti istehsal funksiyası olur.

$r\to 0$ olduqda $\sigma \to 1$ olur.

Daha doğrusu Kobb-Duqlas funksiyasına gəlirik.

$r\to \infty$ olduqda $\sigma \to 0$ olur. Leontyev funksiyası olur. Ona görə də CES funksiyasına istehsal funksiyasının daha ümumi halı demək olar.

CES istehsal funksiyası hətta loqariflənəndən sonra də qeyri-xətti qalır. Ona görə də CES funksiyasının parametrlərinin qiymətləndirilməsi üçün qeyri-xətti optimallaşdırma məsələsi həll etmək lazım gəlir.

CES-funksiyasının parametrlərinin tapılması zamanı təqribi optimallaşdırma üsullarından olan Nyuton-Qaus üsulu istifadə etmək olar, lakin əgər funksiyanın qeyri-xəttilik dərəcəsi yüksəkdirsə və yаxınlaşmanın qiyməti minimum qiymətdən kənardırsa, onda iterativ prosesin dağılma ehtimalı böyük olur. Eyni fikri qradiyent üsuluna da aid etmək olar. Lebenberq və Markvart Nyuton-Qaus və qradiyentin enmə üsulu proseduralarına müəyyən əlavələr etməklə onların yuxarıda göstərilən çatışmazlıqlarını aradan qaldıran üsul təklif etmişlər. Beləliklə demək olar ki, bu üsul Nyuton-Qaus üsulu ilə qradiyentin enmə üsulunu özündə birləşdirir. Əvəzetmə elastikliyinin vahiddən kiçik alınması işçi qüvvəsinin çatışmazlığı ilə izah edilir.