Topologiya

Topologiya (yun. τόπος (topos) – yer və λόγος (loqos) – elm, öyrənmə) — ən ümumi şəkildə kəsilməzlik haqqında elmdir.

Əsas bölmələri

• Ümumi topologiya
• Həndəsi və hissə-hissə xətti topologiya
• Cəbri topologiya
• Müntəzəm və çoxobrazlılar topologiyası

Ümumi topologiya

Ümumi topologiya kəsilməzliyi aksiomatik oyrənir və cəbrlə birgə nəzəri çoxluq üsulunun əsasıdır. Əsas anlayışları topoloji fəza və kəsilməz inikasdır. Belə fəza elə (x,τ) cütüdür ki, Χ ixtiyarı çoxluq, τ isə onun altçoxluqlarının boş çoxluğunu və Χ-i özündə saxlayan ixtiyari birləşmə və sonlu kəsişmə əməllərinə görə qapalı sistemdir. Topologiyanın ünsürlərinə (x,τ)-də açıq çoxluqlar deyilir. İxtiyari ν_ετ2 açıq çoxluğunun ƒ^---1 (ν) tam proobrazı (x₁,τ₁) fəzasında açıqdırsa, ƒ: (x₁,τ₁) → (y,τ₂) kəsilməz inikas adlanır. Ümumi topologiya topoloji fəzaların aksiomatik təyin olunmuş siniflərini və bunların fəzaları arasında kəsilməz inikasları öyrənir. x,τ açıq örtüyü elə τ sisteminə deyilir ki, onun ünsürlərinin birləşməsi x-i verir. (x,τ)-nin ixtiyarı açıq örtüyündən sonlu altörtük ayırmaq mümkündürsə, o, kompakt fəza adlanır. Sonlu ölçülü Evklid fəzasında məhdud qapalı çoxluqlara aid bütün əsas teoremlər ixtiyari kompakt fəzalara keçirilir. Belə fəza anlayışının ümumiləşmələri parokompakt, lokal-kompakt və metrik fəzalardır.