Hiperbolik funksiyalar: Redaktələr arasındakı fərq

Silinən məzmun Əlavə edilmiş məzmun
Eagle94 (müzakirə | töhfələr)
Redaktənin izahı yoxdur
Eagle94 (müzakirə | töhfələr)
Sətir 117:
:<math>\operatorname {arcsch} \, x=\ln \left( \frac{1}{x}+\frac{\sqrt{1+x^{2}}}{\left| x \right|} \right)</math>
 
==KompleksTeylor ədələrardıcıllığı üçün hiperbolik funksiyalar==
:<math>e\sinh x = x + \frac {x^3} {i3!} + \frac {x^5} ={5!} + \cosfrac {x^7} {7!} +\cdots i= \;sum_{n=0}^\sininfty \frac{x^{2n+1}}{(2n+1)!}</math>
:<math>e^{-i x} = \cos x - i \;\sin x</math>
 
:<math>\cosh x = 1 + \frac {x^2} {2!} + \frac {x^4} {4!} + \frac {x^6} {6!} + \cdots = \sum_{n=0}^\infty \frac{x^{2n}}{(2n)!}</math>
Yəni:
 
:<math>\tanh x = x - \frac {x^3} {3} + \frac {2x^5} {15} - \frac {17x^7} {315} + \cdots = \sum_{n=1}^\infty \frac{2^{2n}(2^{2n}-1)B_{2n} x^{2n-1}}{(2n)!}, \left |x \right | < \frac {\pi} {2} </math>
:<math>\cosh ix = \tfrac12(e^{i x} + e^{-i x}) = \cos x</math>
 
:<math>\coth x = x^{-1} + \frac {x} {3} - \frac {x^3} {45} + \frac {2x^5} {945} + \cdots = x^{-1} + \sum_{n=1}^\infty \frac{2^{2n} B_{2n} x^{2n-1}} {(2n)!}, 0 < \left |x \right | < \pi </math> (Laurent ardıcıllığı)
:<math>\sinh ix = \tfrac12(e^{i x} - e^{-i x}) = i \sin x</math>
 
:<math>\operatorname {sech}\, x = 1 - \frac {x^2} {2} + \frac {5x^4} {24} - \frac {61x^6} {720} + \cdots = \sum_{n=0}^\infty \frac{E_{2 n} x^{2n}}{(2n)!} , \left |x \right | < \frac {\pi} {2} </math>
:<math>\cosh(x+iy) = \cosh(x) \cos(y) + i \sinh(x) \sin(y) \,</math>
 
:<math>\operatorname {csch}\, x = x^{-1} - \frac {x} {6} +\frac {7x^3} {360} -\frac {31x^5} {15120} + \cdots = x^{-1} + \sum_{n=1}^\infty \frac{ 2 (1-2^{2n-1}) B_{2n} x^{2n-1}}{(2n)!} , 0 < \left |x \right | < \pi </math> ([[Laurent dizisi]])
:<math>\sinh(x+iy) = \sinh(x) \cos(y) + i \cosh(x) \sin(y) \,</math>
 
:<math>\tanh ix = i \tan xB_n \,</math> ''n''inci Bernoulli sayıdır.
:<math>E_n \,</math> ''n''inci Eyler sayıdır.
 
:<math>\cosh x = \cos ix \,</math>
 
:<math>\sinh x = - i \sin ix \,</math>
 
:<math>\tanh x = - i \tan ix \,</math>
 
==Həmçinin bax==