Natural loqarifm: Redaktələr arasındakı fərq
Silinən məzmun Əlavə edilmiş məzmun
Sətir 52:
* <math>\lim_{x \to 0} \frac{\ln(1+x)}{x} = 1.\,</math>
==[[Təyin oblastı|Təyini]] ==
[[Şəkil:Log-pole-x 1.svg|thumb |ln(a), f (''x'')= 1 əyrisinin altında sahədə 1-dən a-ya kimi təyin edilir]]
Adətən ln (''a'') qrafikdə 1/''x'' [[inteqral|əyrisi altındakı sahədə]] 1-dən a-ya qədər təyin olunur, yəni inteqralı aşağıdakı kimidir:
: <math>\ln (a) =\int_1^a \frac{1}{x} \, dx.</math>
Natural loqarifma, həqiqətən də [[loqarifma]]dır, çünki natural loqarifma, loqarifmanın fundamental xüsusiyyətlərinə cavab verir:
: <math>\ln (ab) =\ln (a) +\ln (b) \, \! </math>
Bunu göstərmək üçün <math>t=\tfrac xa</math> olduğunu güman edib, aşağıdakı qaydanı yerinə yetirmək lazımdır:
: <math>
\ln (ab)
= \int_1^{ab} \frac{1}{x} \; dx
= \int_1^a \frac{1}{x} \; dx \; + \int_a^{ab} \frac{1}{x} \; dx
= \int_1^{a} \frac{1}{x} \; dx \; + \int_1^{b} \frac{1}{t} \; dt
= \ln (a) + \ln (b)
</math>
ln (''a'') = 1 olduqda [[e (ədəd)|''e'' ədədi]] ''a''-nın yeganə [[həqiqi ədədlər|həqiqi ədədi]] kimi təyin olunur.
Yaxud, əgər nümunəvi funksiya əvvəl mənfi sonsuz sıralarda təyin olunursa, natural loqarifma ona əks funksiyadır, yəni <math>e^{ \ln (x)} = x\! </math>. Çünki həqiqi arqumentlərin səciyyəvi funksiyanın [[qiymətlər oblastı|qiymətlər oblastında]] bütün müsbət həqiqi ədədlər var. Səciyyəvi funksiya artandır və bütün müsbət ''x''-lər üçün təyin olunan funksiyadır.
== [[Törəmə]], [[Teylor sırası]] ==
[[Şəkil:LogTay.svg | 300px|thumb|right| Teylor çoxhədliləri <math>\ln (1+x) \, </math> üçün yalnız - 1 < ''x'' ≤ 1 oblastında dəqiq yaxınlaşmanı verir. Qeyd edək ki, ''x'' > 1 olduqda Teylor çoxhədlisi ''zəif'' yaxınlaşmasını verir.]]
| |||