Ən kiçik kvadratlar üsulu: Redaktələr arasındakı fərq

Silinən məzmun Əlavə edilmiş məzmun
Yeni səhifə: '''Ən kiçik kvadratlar üsulu''' -reqressiya analizinin əsas üsullarından biri olub, təsadüfi xətalar daşıyan naməlum qiymətlərin analizi üçün istifadə olu...
 
Sətir 4:
Ən kiçik kvadratlar üsulunun mahiyyəti onun adından göründüyü kimi ölçmə nəticəsində əldə olunan qiymətlər və gözlənilən qiymətlər arasındakı fərqin (xətanın) kvadratının minimal olmasına əsaslanır. Yaxınlaşma zamanı funksiyanın modelini elə seçirlər ki, onun verdiyi qiymətlər ilə ölçmə nəticəsində alınmış qiymətlər arasında olan fərqlər kvadratlarının cəmi də minimum olsun.
 
Tutaq ki, <math>x</math> — <math>m</math> baməlumnaməlum parametrlərin toplumdur,<math>f_i(x)</math>, <math>i=1, \ldots, n</math>, <math>n>m</math> isə bu toplumların funksiyalar cəmidir. MsləninMəslənin həlli ona gətirilir ki, x-in qiymətlərinin təyini zamanı bu funksiyaların qiymətləri <math>y_i</math>-ninin verilən qiymətlərinə yaxın olsun. Əslində
<math>f_i(x)=y_i</math>, <math>i=1, \ldots, n</math> tənliklər sisteminin elə həlli axtraılır ki, onun sağ və sol tərəfləri maksimal yaxnlaşsınlar. Ən kiçik kvadratlar üsulununüsulu mahiyyətiona ondan ibarətdirgtirir ki, sağ və sol tərələrinin arasındakı meyillənmənin kvadratlarının <math>|f_i(x)-y_i|</math> yaxınlaşması baş versin. Beləliklə ən kiçik kvadratlar üsulunu aşağıdakı şəkild yazmaq olar:
 
: <math>\sum_i e^2_i=\sum_i (y_i-f_i(x))^2 \rightarrow \min_x</math>.