Topologiya: Redaktələr arasındakı fərq

Ümumi topologiya kəsilməzliyi aksiomatik oyrənir və cəbrlə birgə nəzəri çoxluq üsulunun əsasıdır. Əsas anlayışları ''topoloji fəza'' və ''kəsilməz inikasdır''. Belə fəza elə (''x,τ'') cütüdür ki, ''Χ'' ixtiyarı çoxluq, ''τ'' isə onun altçoxluqlarının boş çoxluğunu və ''Χ''-i özündə saxlayan ixtiyari birləşmə və sonlu kəsişmə əməllərinə görə qapalı sistemdir. Topologiyanın ünsürlərinə (''x,τ'')-də açıq çoxluqlar deyilir. İxtiyari <big>'''ν_{ετ<small>2</small>}'''</big> açıq çoxluğunun <big>ƒ^{<small>---1</small>}</big> (ν) tam proobrazı (x_{<small>1</small>},τ_{<small>1</small>}) fəzasında açıqdırsa, ƒ: (x_{<small>1</small>},τ_{<small>1</small>}) → (y,τ_{<small>2</small>}) ''kəsilməz inikas'' adlanır. Ümumi topologiya topoloji fəzaların aksiomatik təyin olunmuş siniflərini və bunların fəzaları arasında kəsilməz inikasları öyrənir. ''<big>x,τ</big>'' açıq örtüyü elə ''<big>τ</big>'' sisteminə deyilir ki, onun ünsürlərinin birləşməsi <big>x</big>-i verir. (''x,τ'')-nin ixtiyarı açıq örtüyündən sonlu altörtük ayırmaq mümkündürsə, o, ''kompakt fəza'' adlanır. Sonlu ölçülü Evklid fəzasında məhdud qapalı çoxluqlara aid bütün əsas teoremlər ixtiyari kompakt fəzalara keçirilir. Belə fəza anlayışının ümumiləşmələri ''parokompakt'', ''lokal-kompakt'' və ''metrik'' fəzalardır.