Nyuton üsulu: Redaktələr arasındakı fərq
Silinən məzmun Əlavə edilmiş məzmun
Redaktənin izahı yoxdur |
|||
Sətir 17:
== Təsviri ==
İkinci tərtib törəmənin köməyi ilə minimumun axtarılması üsullarına iki tərtibli üsullar deyilir. Bu üsullarda funksiyanın Teylor sırasına ayrılışında kvadratik hissədən istifadə edilir. Nyuton üsulu da məhz ikinci tərtib üsullara, yəni minimallaşdırılan funksiyanın ikinci tərtib törəmələrindən istifadə edilən üsullara aiddir. Bu üsulda da məqsəd funksiyanın Teylor ayrılışının kvadratik hissəsindən istifadə etməkdir. Teylor ayrılışının kvadratik hissəsi funksiyanı bu ayrılışın xətti hissəsinə nisbətən daha dəqiq approksimasiya etdiyindən gözləmək olar ki, ikinci tərtib üsullar birinci tərtib üsullara nisbətən daha sürətlə yığılır. Tətbiqi məsələlərin həlli göstərir ki, Nyuton üsulu çox sürətlə yığılır.
== Nümunə ==
Ədədin kvadrat kökünün tapılması məsələsinə baxaq. Nyuton üsulu kvadrat kökün tapılması üsullarından biridir.
Məsələn, əgər 612-nin kökünü tapmaq istəyiriksə, o zaman bu məsələ belə yazıla bilər
:<math>x^2 = 612</math>
Nyuton üsulu ilə funksiyanın yazılışı belədir
:<math>f(x) = x^2 - 612</math>
və onun törəməsi
:<math> f'(x) = 2x. \, </math>
İlkin fərziyyə kimi 10 ədədini götürsək, Nyuton üsulu ilə hesablama ardıcıllığı belə olacaq
:<math>\begin{matrix}
x_1 & = & x_0 - \dfrac{f(x_0)}{f'(x_0)} & = & 10 - \dfrac{10^2 - 612}{2 \times 10} & = & 35.6\qquad\qquad\qquad\quad\;\,{} \\
x_2 & = & x_1 - \dfrac{f(x_1)}{f'(x_1)} & = & 35.6 - \dfrac{35.6^2 - 612}{2 \times 35.6} & = & \underline{2}6.395\,505\,617\,978\dots \\
x_3 & = & \vdots & = & \vdots & = & \underline{24.7}90\,635\,492\,455\dots \\
x_4 & = & \vdots & = & \vdots & = & \underline{24.738\,6}88\,294\,075\dots \\
x_5 & = & \vdots & = & \vdots & = & \underline{24.738\,633\,753\,7}67\dots
\end{matrix}
</math>
burada düzgün onluq kəsr ədədlərinin altından xətt çəkilib. Bir neçə təkrarlamadan sonra nəticənin dəqiqliyi də artır.
== İstinadlar ==
| |||