Bernoulli diferensial tənliyi: Redaktələr arasındakı fərq
"Bernoulli differential equation" səhifəsi tərcümə edilərək yaradıldı |
(Fərq yoxdur)
|
13:09, 15 aprel 2020 tarixindəki versiya
Riyaziyyatda, aşağıdaki formasında adi bir diferensial tənliyi
Bernoulli diferensial tənliyi adlanır. Burada , 0 və ya 1-dən başqa hər hansı bir real sayıdır. [1] 1695-ci ildə bunu müzakirə edən Jacob Bernoullinin adını daşıyır. Bernoulli tənlikləri özəl tənliklərdir, çünki məlum dəqiq həlləri olan xətti olmayan diferensial tənliklərdir. Bernoulli tənliyinin məşhur bir özəl hali logistik differensial tənlikdir .
Xətti diferensial tənliyə çevrilmə
Nə vaxt 'sa, diferensial tənlik xəttidir . Nə vaxt 'sə, ayrıla bilər haldadır. Bu hallarda, bu formaların tənliklərini həll etmək üçün standart üsullar tətbiq edilə bilər. və olanda, yerləşdirilirsə hər hansı bir Bernoulli tənliyini xətti diferensial tənliyə endirilir. Məsələn, də, yerləşdirilirsə, diferensial tənliyindən tənlik əldə edilir ki bir xətti diferensial tənlikdir.
Həll
Qoy və
xətti diferensial tənliyin bir həlli olsun
Onda bizdə var ki aşağıdakının bir həllidir
Və bütün fərqli diferensial tənliklər üçün, bütün üçün bizdə var ki üçün həllidir.
Nümunə
Bernoulli tənliyini nəzərdən keçirək
(bu vəziyyətdə daha konkret olaraq Riccati tənliyi ). sabit funksiyası bir həlldir. bölünməsiylə
Dəyişən dəyişənlər aşağıdakı tənlikləri verir
inteqrasiya amili istifadə edərək həll edilə bilər
İlə çarparaq ,
Sol tərəf törəməsidir. Hər iki tərəfi 'e görə inteqrasiya etmək aşağıdakılara səbəb olur
üçün həll
- dır.
İstinadlar
- Bernoulli, Jacob (1695), "Actis supre de Curva Elastica, Isochrona Paracentrica & Velaria, hind daxili xatirələrini və paratim controversa legionur; ubi de Linea mediarum yönümlü, alliisque novis," Acta Eruditorum
- Hairer, Ernst; Nørsett, Syvert Paul; Wanner, Gerhard (1993), Adi diferensial tənliklərin həlli I: Qeyri-sabit problemlər, Berlin, New York: Springer-Verlag, ISBN Hairer, Ernst; Nørsett, Syvert Paul; Wanner, Gerhard (1993), .
- ↑ Weisstein, Eric W. "Bernoulli Differential Equation." From MathWorld--A Wolfram Web Resource. [daha etibarlı mənbəyə ehtiyac var]
xarici linklər
- "Bernoulli equation". PlanetMath.
- "Differential equation". PlanetMath.
- "Index of differential equations". PlanetMath.