"Nyuton üsulu" səhifəsinin versiyaları arasındakı fərqlər

76 bayt əlavə edildi ,  7 ay öncə
k
Bot: Replace deprecated <source> tag and "enclose" parameter; kosmetik dəyişmələr
Teq: 2017 viki-mətn redaktoru
k (Bot: Replace deprecated <source> tag and "enclose" parameter; kosmetik dəyişmələr)
 
'''Nyuton üsulu''' (həmçinin '''Nyuton-Rafson üsulu''') — [[riyazi analiz]]də [[İsaak Nyuton]] və [[Cozef Rafson]]un adına adlandırılmış, real dəyərə malik funksiyaların köklərinin ardıcıl olaraq daha yaxşı həllini tapmaq üsulu. Bu, kökün tapılması alqoritmlərindən biridir.
 
Nyuton üsulunun bir dəyişənlə tətbiqi aşağıdakı kimidir:
 
Bu üsul {{math|''x''}} dəyişəni olan {{math|''f''}} funksiyası, həmin funksiyanın {{math|''f&thinsp;′f ′''}} törəməsi və {{math|''f''}} funksiyasının kökü kimi ilkin {{math|''x''<sub>0</sub>}} fərziyyəsi ilə başlayır. Əgər bu funksiya formulanın törəməsindəki fərziyyələri qane edirsə və ilkin fərz edilən həll yaxındırsa, o zaman {{math|''x''<sub>1</sub>}} daha yaxşı təxmini həll tapmaq üçün
 
:<math>x_{1} = x_0 - \frac{f(x_0)}{f'(x_0)} \,.</math>
istifadə edilir.
 
Həndəsi olaraq, {{math|(''x''<sub>1</sub>, 0)}}, {{math|(''x''<sub>0</sub>, ''f''&thinsp;(''x''<sub>0</sub>))}}-də {{math|''f''}} funksiyasının {{math|''x''}} oxu ilə kəsişməsidir
 
Bu proses daha dəqiq həll tapılana kimi aşağıdakı kimi davam etdirilir:
 
:<math>x_{n+1} = x_n - \frac{f(x_n)}{f'(x_n)} \,</math>
 
== Təsviri ==
İkinci tərtib törəmənin köməyi ilə minimumun axtarılması üsullarına iki tərtibli üsullar deyilir. Bu üsullarda funksiyanın Teylor sırasına ayrılışında kvadratik hissədən istifadə edilir. Nyuton üsulu da məhz ikinci tərtib üsullara, yəni minimallaşdırılan funksiyanın ikinci tərtib törəmələrindən istifadə edilən üsullara aiddir. Bu üsulda da məqsəd funksiyanın Teylor ayrılışının kvadratik hissəsindən istifadə etməkdir. Teylor ayrılışının kvadratik hissəsi funksiyanı bu ayrılışın xətti hissəsinə nisbətən daha dəqiq approksimasiya etdiyindən gözləmək olar ki, ikinci tərtib üsullar birinci tərtib üsullara nisbətən daha sürətlə yığılır. Tətbiqi məsələlərin həlli göstərir ki, Nyuton üsulu çox sürətlə yığılır.
 
== Nümunə ==
Ədədin kvadrat kökünün tapılması məsələsinə baxaq. Nyuton üsulu kvadrat kökün tapılması üsullarından biridir.
 
Məsələn, əgər 612-nin kökünü tapmaq istəyiriksə, o zaman bu məsələ belə yazıla bilər
 
:<math>x^2 = 612</math>
:<math> f'(x) = 2x. \, </math>
 
İlkin fərziyyə kimi 10 ədədini götürsək, Nyuton üsulu ilə hesablama ardıcıllığı belə olacaq
 
:<math>\begin{matrix}
</math>
 
burada düzgün onluq kəsr ədədlərinin altından xətt çəkilib. Bir neçə təkrarlamadan sonra nəticənin dəqiqliyi də artır.
 
== Proqramlaşdırılması ==
=== Python ===
<sourcesyntaxhighlight lang="python">
 
''' funksiyanın test edilməsi
return x1
x0 = x1
</syntaxhighlight>
</source>
 
=== PHP ===
<sourcesyntaxhighlight lang="php">
<?php
// PHP 5.4
 
}
</syntaxhighlight>
</source>
 
=== Octave ===
<sourcesyntaxhighlight lang="octave">
function res = nt()
eps = 1e-7;
q=-100*x.^3+48*x.^2-72*x+22;
endfunction
</syntaxhighlight>
</source>
 
=== С ===
<sourcesyntaxhighlight lang="cpp">
#include <stdio.h>
#include <math.h>
return 0;
}
</syntaxhighlight>
</source>
 
=== C++ ===
<sourcesyntaxhighlight lang="cpp">
typedef double (*function)(double x);
 
//Funksiyanın çağrılması nümunəsi
double x = TangentsMethod(MyFunction, MyDerivative, xn, 0.1)
</syntaxhighlight>
</source>
 
== İstinadlar ==
== Xarici keçidlər ==
 
* {{MathWorld|title=Newton's Method|urlname=NewtonsMethod}}
* [http://en.citizendium.org/wiki/Newton%27s_method Newton's method, Citizendium.]
* [http://mathfaculty.fullerton.edu/mathews/n2003/newtonacceleratemod.html Mathews, J., The Accelerated and Modified Newton Methods, Course notes.]
* [http://www.ece.mcmaster.ca/~xwu/part2.pdf Wu, X., Roots of Equations, Course notes.]
 
[[Kateqoriya:Riyazi analiz]]
59.938

edits