Xüsusi törəmə: Redaktələr arasındakı fərq
Silinən məzmun Əlavə edilmiş məzmun
"Partial derivative" səhifəsi tərcümə edilərək yaradıldı |
vikiləşdirmə, şəkil, tərtibat |
||
Sətir 1:
{{Riyaziyyat-qaralama}}
'''Xüsusi törəmə''', çoxdəyişənli [[Funksiya (riyaziyyat)|funksiyanın]] digər dəyişənləri sabit saxlanmaqla bir dəyişənə görə [[
: <math
Xüsusi törəməni birdəyişənli törəmədən ayırmaq üçün <math>d</math> simvolu əvəzinə
▲Bəzən təyin olunmuş <math>z=f(x, y, \ldots)</math> funksiyası üçün <math>z</math>-in <math display="inline">x</math>-a görə xüsusi törəməsi <math display="inline">\tfrac{\partial z}{\partial x}</math> kimi ifadə edilir.
▲Xüsusi törəməni birdəyişənli törəmədən ayırmaq üçün <math>d</math> simvolu əvəzinə ∂ simvolu işlədilir. Bu simvol ilk dəfə 1770-ci ildə Markus de Kondorket tərəfindən, xüsusi törəməni bildirmək üçün riyaziyyata daxil olub. Xüsusi törəmənin müasir yazılış forması isə [[Adrian Mari Lejandr|Adrian Mari Lejandra]](1786) məxsusdur. Sonradan o, bu yazılışdan imtina etsə də 1841-ci ildə Karl Qustav Yakob Yakobi tərəfindən yenidən gətirilmişdir.<ref name="jeff_earliest">{{cite web|url=http://jeff560.tripod.com/calculus.html|title=Earliest Uses of Symbols of Calculus|first=Jeff|last=Miller|date=2009-06-14|work=Earliest Uses of Various Mathematical Symbols|accessdate=2009-02-20}}</ref>
== Giriş ==
{{Şəkillər albomu
Tutaq ki, ''f'' funksiyasının birdən çox dəyişəni var. Məsələn, ▼
| yer = right
| istiqamət = şaquli
| miqyas = 250
| şəkil1 = Partial func eg.svg
| izah1 = {{nowrap|''z'' {{=}} ''x''<sup>2</sup> + ''xy'' + ''y''<sup>2</sup>}} funksiyasının qrafiki. {{nowrap|(1, 1)}} nöqtəsindəki, ''y''-ı sabit saxlamaqla alınan xüsusi törəmə, ''xz'' müstəvisinə paralel müvafiq toxunanı xarakterizə edir.
| şəkil2 = X2+X+1.svg
| izah2 = Yuxarıdakı qrafikin {{nowrap|''y'' {{=}} 1}} müstəvisinə uyğun gələn kəsiyi. Oxlar fərqli şkaladadır. Toxunanın bucaq əmsalı 3-dür.
}}
: <math>z = f(x,y) = x^2 + xy + y^2.</math>
Bu funksiyanın [[Funksiyanın qrafiki|qrafiki]] [[Evklid həndəsəsi|Evklid fəzasında]] bir [[səth]] təyin edir. Bu səthdəki hər nöqtənin sonsuz sayda [[Toxunan|toxunanı]] var. Xüsusi differensiallama, bu xətlərdən birini seçmək və onun [[Bucaq əmsalı|bucaq əmsalını]] tapmaq aktıdır. Adətən, ən çox maraq doğuran xətlər <math>xz</math> və ''yz'' müstəvisinə paralel olan xəttlərdir(müvafiq olaraq, ''y'' və ya ''x'' dəyişənini sabit saxlamaqla).
Bu funksiyanın <math>P(1, 1)</math> toxunan və eyni zamanda <math>xz</math> müstəvisinə paralel olan xəttin bucaq əmsalını tapmaq üçün <math>y</math> dəyişənini sabit kimi götürürük. Qrafik və müvafiq müstəvi sağda göstərilib. Aşağıda isə funksiyanın <math>y=1</math> müstəvisində necə göründüyünün təsviridir. <math>y</math> sabit kimi götürməklə tapılan törəmə bizə ''<math>f</math>'' funksiyasının <math>(x, y)</math> nöqtəsinə toxunan xəttin bucaq əmsalını verir:
: <math>\frac{\partial z}{\partial x} = 2x+y.</math>
Beləliklə <math>(1, 1)</math> nöqtəsində bucaq əmsalı 3 olur. Buna görə də <math>(1, 1)</math> nöqtəsində
: <math>\frac{\partial z}{\partial x} = 3.</math>
Yəni <math>z</math>-in <math>(1, 1)</math> nöqtəsində <math
== İstinadlar ==
| |||