"Metrik tenzor" səhifəsinin versiyaları arasındakı fərqlər

1 bayt əlavə edildi ,  1 il öncə
k
durğu işarələri
(təkmilləşdirmə)
k (durğu işarələri)
[[Diferensial həndəsə|Differensial həndəsədə]] '''metrik tenzor,''' səthə toxunan iki <math>v</math> və <math>w</math> vektorlarını qəbul edib bir ədəd qaytaran funksiyaya deyilir. Bu tenzor, vektorların [[Evklid həndəsəsi|Evklid həndəsəsindəki]] skalyar hasilini digər həndəsi fəzalar üçün ümumiləşdirir. [[Skalyar hasil]], iki vektor arasındakı məsafə və bucağı təyin edən əməliyyat olduğu üçün, metrik tenzor, bu əməliyyatı istənilən növ [[çoxobrazlı]] üzərindəki vektorlar üçün etməyə imkan verir.
 
Əgər istənilən sıfırdan fərqli {{Mvar|v}}vektoru üçün {{Mvar|g(v, v) > 0}}şərti ödənilirsə, o zaman metrik teznor ''müsbət-müəyyən'' kimi xarakterizə olunur. Metrik tenzoru müsbət-müəyyən olan çoxobrazlıya [[Riman çoxobrazlısı]] deyilir. Riman çoxobrazlısında iki nöqtəni birləşdirən ən qısa əyri, [[geodezik]] adlanır. Beləliklə, Riman çoxobrazlısında uzunluq anlayışı olduğuna görə, yəni istənilən {{Mvar|p}}və {{Mvar|q}}nöqtəsi üçün {{Mvar|p}}-dən {{Mvar|q}}-ya qədər məsafəni hesablayan {{Mvar|d(p, q)}}funksiyası mövcud olduğuna görə Riman çoxobrazlısı [[metrik fəza]] hesab olunur. Digər tərəfdən, metrik tenzora məsafə funksiyasının [[Törəmə|törəməsi]] kimi baxa bilərik: metrik tenzor çoxobrazlıdakı ''sonsuz kiçik'' məsafəni verir.
 
Metrik tenzorun [[Koordinat bazisi|koordinat bazisinə]] görə komponentləri simmetrik [[matris]] təşkil edir. Bu komponentlər koordinat sisteminin dəyişilməsi zamanı kovariant çevrilməyə məruz qalır. Ona görə də metrik tenzor kovariant simmetrik tenzor hesab olunur.
129

edits