Metrik tenzor: Redaktələr arasındakı fərq
Silinən məzmun Əlavə edilmiş məzmun
dəqiqləşdirmə |
təkmilləşdirmə |
||
Sətir 4:
Metrik tenzorun [[Koordinat bazisi|koordinat bazisinə]] görə komponentləri simmetrik [[matris]] təşkil edir. Bu komponentlər koordinat sisteminin dəyişilməsi zamanı kovariant çevrilməyə məruz qalır. Ona görə də metrik tenzor kovariant simmetrik tenzor hesab olunur.
== Ümumi Nisbilik Nəzəriyyəsində rolu ==
Metrik tenzor, [[Ümumi nisbilik nəzəriyyəsi|Ümumi Nisbilik Nəzəriyyəsinin]] əsas tədqiqat obyektidir və çox vaxt qısaca '''metrika''' adlanır. [[Fəza-zaman]] riyazi olaraq 4-ölçülü hamar çoxobrazlı kimi təsvir olunur, metrika <math>g</math> isə ikinci tərtib kovariant tenzor olub aşağıdakı xüsusiyyəylərə sahibdir:
# Simmetrikdir: <math>g_{\mu\nu} = g_{\nu\mu}</math>
# [[Determinant|Degenerasiya olmayandır]]: <math>\det g \not= 0</math>
# Siqnaturası (- + + +) şəklindədir.
Bu cür metrika ilə təyin olunan çoxobrazlı [[Lorens çoxobrazlısı]] adlanır. Lorens çoxobrazlısına ən sadə nümunə düz fəza-zamandır. Fəza-zamanda nöqtələr(''hadisələr'') arasındakı məsafə ''interval'' ilə təyin olunur. Fəza-zaman intervalı hadisələr arasındakı səbəb-nəticə əlaqələrini özündə əks etdirməklə yanaşı, bir hadisədən digərinə səyahət üçün nə qədər zaman sərf olunacağını təyin edir.
Metrika verildikdə fəza-zaman intervalı aşağıdakı kimi hesablanır:<blockquote><math>ds^2 = g_{\mu\nu}dx^\mu dx^\nu.</math></blockquote>Burada indekslər üzrə [[Eynşteyn cəmləmə qaydası]] nəzərdə tutulub, <math>dx^\mu</math> və <math>dx^\nu</math> sonsuz kiçik yerdəyişmə [[4-vektor|4-vektorlarının]] komponentlərini,
<math>g_{\mu\nu}</math> həmin komponentlərə uyğun gələn metrika komponentini,
<math>ds^2</math> isə fəza-zaman intervalını ifadə edir.
Məsələn, düz fəza-zaman üçün intervalın hesablanmasına baxaq. Bu fəza-zamanda metrika çox vaxt <math>g</math> əvəzinə <math>\eta</math> ilə ifadə olunur və nöqtələri <math>(t,x,y,z)</math> ilə verilən '''R<sup>4</sup>''' koordinat sistemindəki komponentləri<blockquote><math>\eta = \begin{pmatrix}-c^2&0&0&0\\0&1&0&0\\0&0&1&0\\0&0&0&1\end{pmatrix}</math></blockquote>matrisi ilə göstərilir. Belə halda fəza-zaman intervalının düsturu<blockquote><math>ds^2 = \eta_{\mu\nu} dx^{\mu} dx^{\nu} = -c^2 dt^2 + dx^2 + dy^2 + dz^2 \,</math></blockquote>formasını alır. Düz fəza-zamana çox vaxt Minkovski fəza-zamanı, metrikasına isə Minkovski metrikası deyilir. Minkovski fəza-zamanı əsasən [[Xüsusi nisbilik nəzəriyyəsi|Xüsusi Nisbilik Nəzəriyyəsinin]] predmeti kimi öyrənilir.
[[Kateqoriya:Fundamental fiziki anlayışlar]]
| |||