Elşən Musayev 1979-cu ildə Oğuzda anadan olmuşdur.<ref>{{cite web |url=http://musavat.com/news/musahibe/kiraye-qaldigim-evin-sahibini-inandira-bilmirem-ki-deputatam-millet-vekilinden-ilginc-ad-gunu-etiraflari_369743.html |archiveurl= |archivedate= |title="Kirayə qaldığım evin sahibini inandıra bilmirəm ki, deputatam" - Millət vəkilindən ilginc ad günü etirafları… |author=Xalidə Gərayeva |date=11 Avqust 2016 |work= |publisher=musavat.com |accessdate=2016-08-11 |language=az }}</ref>1979-cu il avqustun 11-də Oğuz rayonunda anadan olmuşdur. Bakı Dövlət Universitetinin Hüquq fakültəsini bitirmişdir. Rus, ingilis və alman dillərini bilir. 2001–2003-cü illərdə Ağır cinayətlərə dair işlər üzrə Azərbaycan Respublikası Məhkəməsində məhkəmə nəzarətçisi işləmiş, 2009–2010-cu illərdə Azərbaycan Respublikası Milli Məclisinin Hüquq siyasəti və dövlət quruculuğu məsələləri komissiyasının, 2010–2015-ci illərdə Hüquq siyasəti və dövlət quruculuğu komitəsinin eksperti vəzifəsində çalışmışdır. Azərbaycan Demokratik Maarifçilik Partiyasının sədridir. Milli Məclisin Hüquq siyasəti və dövlət quruculuğu komitəsinin üzvüdür. Belarus, Braziliya, Cənubi Afrika Respublikası, Çexiya, İtaliya, Qətər, Malayziya, Türkiyə, Türkmənistan parlamentləri ilə əlaqələr üzrə işçi qruplarının üzvüdür. Avropa Şurasının Parlament Assambleyasında Azərbaycan nümayəndə heyətinin üzvüdür. Evlidir, 1 övladı var.
2015 və 2020-ci ildə 110 saylı Zaqatala seçki dairəsindən Milli Məclisə deputat seçilmişdir.
