Azər Rzayev 15 iyul 1930-cu ildə Bakı şəhərində Hüseyn Rzayevin və Azərbaycanda Ərəbzəngi rolunun ilk qadın ifaçısı, məşhur opera müğənnisi [[Həqiqət Rzayeva]]nın ailəsində dünyaya göz açıb.
İlk təhsilini Ü.Hacıbəyli adına Azərbaycan Dövlət Konservatoriyasının nəzdindəki 11 illik orta ixtisas musiqi məktəbində skripka aləti üzrə professor S.Bretanitskinin[[Semyon Bretanitski]]nin sinfində və eyni zamanda [[Boris ZeydmanınZeydman]]ın uşaq yaradıcılığı sinfində almışdır. Daha sonra musiqi təhsilini Azərbaycan Dövlət Konservatoriyasında davam etdirərək 1953-cü ildə oranı 2 ixtisas üzrə — bəstəkarlıq üzrə professor B.Zeydmanın və skripka üzrə professor A.Amitonun sinfini bitirmişdir. 1953-cü ildən 10 illik musiqi məktəbində skripka ixtisası üzrə müəllim və konservatoriyada konsertmeyster – müşayətçi kimi fəaliyyətə başlayıb.
Azər Rzayev 14 dekabr 2015-ci ildə Bakı şəhərində dünyasını dəyişib.
