|
[[Fayl:Circle-trig6.svg|300px|thumbnail|right|θ bucağının bütün triqonometrik funksiyaları onu əhatə edən, mərkəzi O olan çevrədə qurula bilər.]]
'''Triqonometriya''' (yunanca: τρίγωνο trígono „üçbucaq" və μέτρον métron „ölçü") - [[həndəsə]]nin və bununla [[riyaziyyat]]ın bir hissəsi olub [[üçbucaq]]ların tərəflərinin uzunluğu və [[bucaq]]ları arasındakı münasibətləri öyrədir. Əgər məsələlərin həlli müstəvidə baxılarsa onda bu müstəvi triqonometriyası adlanır, fəzada baş verənlərlə sferik triqonometriya və hiberbolik triqonometriya məşğul olur.
Triqonometriyanın əsas vəzifəsi üçbucağın verilmiş üç parametri (yan tərəfi, bucağı, meridian və s.) əsasında yerdə qalanlarını təyin etməkdən ibarətdir. Köməkçi vasitə kimi triqonometrik funksiyalardan [[Sinus (triqonometriya)|sin]], [[Kosinus (triqonometriya)|cos]], [[Tangens (triqonometriya)|tan]], [[Kotangens (triqonometriya)|cot]], [[Sekans (triqonometriya)|sec]] və [[Kosekans (triqonometriya)|csc]] tətbiq edilir. triqonometrik hesabatlar həmçinin daha mürəkkəb həndəsi fiqurlara ([[poliqon]]lar, [[stereometriya]]dakı fiqurlar) da tətbiq edilə bilər.
Fizikada sinus və kosinus funksiyalarından rəqslər və dalğaların riyazi təsvir olunmasında istifadə olunur. Dəyişən cərəyanda gərginliyinin və cərəyan şiddətinin zamandan asılı olaraq dəyişməsi də triqonometrik funksiyların köməyi ilə təsvir edilir.
== Ümumi məlumat ==
Triqonometriyanın dünyaya gəlməsi müsəlmanların böyük səylə məşğul olduğu astronomiya ilə bağlıdır ki, bu da namazın dəqiq vaxtını müəyyən etmək baxımından onlar üçün xüsusi əhəmiyyət kəsb edirdi. Lakin hələ müsəlmanlara qədər yunan astronomları Günəşin, Ayın və o zamanlar məlum olan beş planetin necə hərəkət etdiyini anlamaq üçün bəzi üçbucaqların tərəflərinin uzunluğunu və bucaqlarının ölçüsünün digər tərəflərin və bucaqların ölçülərinə əsasən hesablayırdılar. Günəşin, Ayın və digər ulduzların yerləşmə məsələləri ilə maraqlanan yunanlar həndəsi məsələlərin həllinə nail olmağa şərait yaradan cədvəllər tərtib etdilər və qaydalar müəyyən etdilər.
Bu mövzular eramızın II əsrinin əvvəlində və ortasında İskəndəriyyədə işləyən astronom, Ptolemey tərəfindən yazılmış “Almaqest” kitabında daha geniş nəzərdən keçirilir. Ptolemeyin elmi əsəri avropa alimlərinin əlinə müsəlmanların vasitəsi ilə keçmiş və həmən kitabı orjinal yunan adı ilə “Nəhəng nizam”, daha qısas isə “Al-madjisti”, yəni “Əzəmətli” adlandırmışlar. Qədim antik dövrün astronomları onların qarşısına çıxan müstəvi triqonometriyası məsələsini həll etməkdən ötrü ilk öncə “Almaqest”in ilk kitabındakı “Ətrafın xorda (əyri xəttin iki nöqtəsini birləşdirən düz xətt) cədvəli”ndən istifadə etdi. 1800 çərçivəsində (yarımdərəcə addım atmaqla) olan qövs və bucaqlar üçün bu cədvəl 60 vahid radiusa malik oaln dairədə bucaqlarla əks tərəfdə duran vətərlərin uzunluğunu göstərir.
XIII əsr müsəlman astronomu Ət-Tusi özünün “Kəsik fiqurlar haqqında” əsərində bu vətərlərin uzunluq cədvəlinin düzbucaqlı üçbucaqlarla bağlı məsələlərin həlli zamanı necə tətbiq olunmasına izah vermişdir. Üçbucaqların digər çevrələrlə əlaqəsini müəyyən edən əsas müşahidələr məhz ona məxsusdur: istənilən üçbucaq dairəyə daxil edilə bilər – beləliklə onun tərəflərini, bucaqları ilə əks mövqedə dayanan qövslərini bitişdirən vətərlər kimi nəzərdən keçirmək olar.
Lakin bu cədvəllərdən istifadə iki maneə ilə çətinləşir. Birincisi, düzbucaqlı üçbucaqda tərəflərin uzunluğunu və bucaqların miqdarını müəyyən edən zaman meydana gələ bilən bütün məsələlərin həlli üçün cədvəldə xeyli manipulyasiyalar etmək və bir sıra aralıq addımlar atmaq tələb olunurdu. Bu, müasir metodlarla nəzərdə tutulanlardan və bizim üçün adi hal olan və ilk dəfə müsəlmanlar tərəfindən sistemləşdirilən altı triqonometrik funksiyanın – sinus, kosinus və tangensin və ona əks olan ölçülərin tətbiq olunmasından gözə çarpacaq dərəcədə fərqlənirdi. Vətərlərin uzunluq cədvəlinin ikinci nöqsan cəhəti onların qövsün uzunluğunu ölçmək üçün tez-tez bucaqların ikiqat artırılmasını tələb etmələri idi.
Bir çox müsəlman alimi hələ X əsrə qədər triqonometriyanın əsasını qoymuşlar – Tusi nəticədə ona tamamlanmış forma verməklə onları topladı və sistemləşdirərək elmə töhfəsini verdi. Onlardan biri də Triqonometriya tarixində ən nüfuzlu fiqurlardan olan Hərran (Türkiyə) sakini Əl-Bəttani idi. O, ən böyük müsəlman astronomu və riyaziyyatçısı hesab olunur. O, 929-cu ildə Samirrada (İraqda) vəfat edib. Onu triqonometrik axtarışlara sövq edən məsələ planetlərin hərəkətlərinə dair müşahidələri idi. Onun haqqında daha çox məlumatı “Astronomiya” bölməsinin “Kainat” başlığından əldə etmək olar.
Min il əvvəl müsəlman alimləri planetlərin hərəkətini müşahidə edərək, əvvəllər bilinməyən məsafələrin və bucaqların ölçülərini müəyyən etməklə triqonometriyanın öyrənilməsində birinci olmuşdular. Bu gün bu fənn, sferik triqonometriya daxil olmaqla, astronomiyanın, kartoqrafiyanın və naviqasiyanın mürəkkəb problemlərinin həllində istifadə olunur.
Vacib odurki, əl-Battani öz riyazi əməliyyatları haqqında izahat verirdi və əməyinin nailiyyətlərini yaxşılaşdırmaq və çoxaltmaq üçün "müşahidəni və tədqiqatları davam etməyə” digərlərini sövq edirdi. Əbu-l-Vəfa, İbn Yunus və İbn əl-Heysam, əl-Battani kimi sferik triqonometriyanı inkişaf etdirirdilər və onu astronomik problemlərin həlli üçün tətbiq edirdilər.
Əl-Battani sinus və kosinus anlayışlarını birinci istifadə etmişdi, ancaq onlara bu gün bizə tanış olan nisbətlər kimi yox, daha çox uzunluq kimi baxırdı. O, divarın içərisinə girmiş xəyali bir üfüqi çubuğun kölgəsini nəzərdə tutaraq, tangensi “uzanmış kölgə” adlandırırdı. XI əsrdə əl-Biruni tangensi və kotangensi triqonometrik funksiyalar kimi təyin etdi. İlkin formada bunların haqqında fikirlər hindlilərdən götürülmüşdür.
Əl-Biruni (973-cü il təvəllüdlü) müasir triqonometriyanın əsasını qoyanlardan biri olmuşdur. Əl-Xorəzmi (780-ci il təvəllüdlü) sinus və kosinus doktrinasını inkişaf etdirmişdir və sonralar Qərb tərəfindən götürülmüş triqonometrik cədvəlləri işləyib hazırlamışdır.
Ancaq 500 il keçəndən sonra, tangenslərlə bağlı triqonometriya sahəsi Yeni dövrün riyaziyyatçıları tərəfindən aşkar edildi, və yenə 100 ildən sonra Nikolay Kopernik buna diqqət yetirdi.
== Mənbə ==
| 