Yakobi üsulu — rəqəmsal xətti cəbrdə diaqonal dominant xətti bərabərliklərin həllinin tapılması alqoritmi. Hər bir diaqonal element həll edilir və təxmini dəyər daxil edilir. Proses həllə yaxınlaşana kimi davam etdirilir. Bu üsula Karl Qustav Yakob Yakobinin adı verilib.

TəsviriRedaktə

Fərz edək ki,

 

n dərəcəli xətti bərabərliklərdir, burada:

 

Sonra A matrisi diaqonal D komponentinə və onun qalığı R matrisinə bölünür:

 

Bunun həlli təkrarlanmaqla belə tapılır

 

burada  ,  -nin k dərəcəli approksimasiyası yaxud təkrarlanması və  ,  -nin növbəti yaxud k + 1 dərəcəli təkrarlanmasıdır. Element əsaslı formula beləcə aşağıdakı kimidir:

 

xi(k+1) hesablanması x(k)-də özündən başqa hər bir elementin olmasını tələb edir.

NümunəRedaktə

Xətti bərabərlik sistemi   formasında və onun ilkin fərz edilən həlli   verilib

 

Biz   hesablamaq üçün yuxarıda verilən   bərabərliyindən istifadə edirik. Əvvəlcə biz bərabərliyi daha rahat olan   formasında yazırıq, burada   . Nəzərə alın ki,  , burada   ,   matrisinin aşağı və yuxarı hissələridir. Verilən dəyərlərə əsasən

 

biz   tapırıq

 

Daha sonra   tapılır

 

   hesablandıqdan sonra biz  -i   kimi hesablayırıq:

 

Təkrarlamanın nəticələri belədir

 

Bu proses yığılmaya kimi (yəni   kiçik olana qədər) davam etdirilir. 25 təkrarlamadan sonra həll belədir

 

Xarici keçidlərRedaktə

İstinadlarRedaktə