Differensial (riyaziyyat)

Differensial funksiyanın xətti artımını təsvir edir. Bu anlayış istiqamətdən asılı olaraq törəmə ilə sıx bağlıdır.

Funksiyanın differensialı , onun nöqtəsindəki qiyməti ilə işarə olunur.

Differensialın sadə şəkildə izahı belədir: Verilmiş f funksiyanın dəyişmə tezliyi onun arqumentinin (x) dəyişmə tezliyindən asılıdır.

Differennsial anlayışı XVII-XVIII əsrlərdə differensial hesablarının yaranması zamanı daxil edilmişdir. XİX əsrdən başlayaraq analiz A.L.Kauçi və Karl Vayerstrass tərəfindən sərhəd qiymətləri əsasında yenidən işlənərək riyazi cəhətdən daha düzgün qurulmuşdur. Bununla differensial anlayışı öz ilkin əhəmiyyətini itirir. Hazırda differensial dx yalnız məhdud halda tətbiq olunur.

TərifiRedaktə

  funksiyası (a, b) intervalında diferensiallanandır.

 

Diferensiallanan   funksiyasının x nöqtəsində ki, artımının baş hissəsinə yəni  -dən xətti asılı olan   ifadəsinə onun x nöqtəsində diferensialı deyilir.   funksiyasının x nöqtəsində diferensialı   və ya   ilə işarə olunur.   və yaxud  

Funksiya üçün anlayışRedaktə

  sahəsində təyin olunmuş hamar funksiya üçün differensial   ilə işarə edilir və bu düsturla təyin olunur:

 

burada   ifədsi   funksiyasının   vektoru istiqamətində   toxunanlar dəstində törəməsini göstərir.