Diofant tənliyi

Diofant tənliyi — adını e.ə III əsrdə yaşadığı təxmin edilən Qədim yunan riyaziyyatçısı Diofantdan alan dəyişənləri və əmsalları tam ədəd olan tənlik. Diofant "Arifmetika" adlı yalnız 6 cildi günümüzə gəlib-çatan əsərində 130 tənliyi və onların həllini qeyd etmişdir.

Xətti Diofant tənlikləri

Sadə xətti tənlikdə nümunələr aşağıdakı kimi verilə bilər;

• Nümunə 1.1

$x+y=1$

Bu bərabərlikdə hər bir x qiyməti üçün tək bir y həlli var. ($y=1-x$). Bu bərabərliyin həll çoxluğu;

(X, 1 − X) şəklindədir hər X ∈ Z üçün

• Nümunə 1.2

$x+2y=1$

Bu dəfə x-in hər hansı bir tam ədəd ola bilməyəcəyi, lakin sadəcə tək ədəd ola biləcəyi görülür ($x=1-2y$). Bu bərabərliyin həll çoxluğu;

(1-2y, y) şəklindədir hər y ∈ Z üçün

• Nümunə 1.3

$3x+6y=1$

Bu bərabərliyin həlli boş çoxluqdur. Hər $x$ və $y$ tam ədəd seçimi üçün bu tənliyin sol tərəfi həmişə 3-cü qüvvət olduğu halda sağ tərəfi heç vaxt 3-cü qüvvətdən ola bilməz.

Ümumi xətti Diofant tənliyi

$ax+by=c$
şəklindədir. Burada a, b və c tam əmsallar $x$ və $y$ tam ədəd dəyişənləridir.

Digər nümunələr

Pifaqor teoremi

Ümumi bir nümunə Pifaqor tənliyidir (Bax: Pifaqor teoremi)

• Nümunə 2.1.1

$x^{2}+y^{2}=z^{2}\,$
Burada $x,y,z$ tam ədədləri düzbucaqlı üçbucağın kənar tərəflərini təmsil etdiyi üçün Pifaqor üçlüyü olaraq da adlandırılır.

Ferma teoremi

• Nümunə 2.2.1

$x^{n}+y^{n}=z^{n}\,$ , n > 2
Bu bərabərliyin $x,y,z$ tam ədəd dəyişənlərindən ən azı birinin 0 olması istisnasında tənliyin həlli yoxdur.

Pell teoremi

Bu tənlik adını XVII əsrdə yaşamış ingilis riyaziyyatçısı Cohn Pelldən almışdır.

• Nümunə 2.3.1

$x^{2}-ny^{2}=1\,$, n>0 və n tam ədədləri tam kvadrat deyil.

Mənbə

• "Diophantine Equation". 30 oktyabr 2012 tarixində http://mathworld.wolfram.com/DiophantineEquation2ndPowers.html adresinden
• "Diophantine Equation". 30 oktyabr 2012 tarixində http://planetmath.org/encyclopedia/DiophantineEquation.html Arxivləşdirilib 2016-03-08 at the Wayback Machine adresinden
• "Diophantine Equation". 30 oktyabr 2012 tarixində http://www.math.umass.edu/~gunnells/talks/abc.pdf ünvanından

Həmçinin bax

• Böyük Ferma teoremi
• Pifaqor teoremi