Differensial (riyaziyyat)

Differensial funksiyanın xətti artımını təsvir edir. Bu anlayış istiqamətdən asılı olaraq törəmə ilə sıx bağlıdır.

Funksiyanın $f$ differensialı $df$, onun $x$ nöqtəsindəki qiyməti $d_{x}f$ ilə işarə olunur.

Differensialın sadə şəkildə izahı belədir: Verilmiş f funksiyanın dəyişmə tezliyi onun arqumentinin (x) dəyişmə tezliyindən asılıdır.

Differennsial anlayışı XVII-XVIII əsrlərdə differensial hesablarının yaranması zamanı daxil edilmişdir. XİX əsrdən başlayaraq analiz A.L.Kauçi və Karl Vayerstrass tərəfindən sərhəd qiymətləri əsasında yenidən işlənərək riyazi cəhətdən daha düzgün qurulmuşdur. Bununla differensial anlayışı öz ilkin əhəmiyyətini itirir. Hazırda differensial dx yalnız məhdud halda tətbiq olunur.

Tərifi

$y=f(x)$ funksiyası (a, b) intervalında diferensiallanandır.

$\Delta y=f'(x)\Delta x+(\Delta x)\Delta x$

Diferensiallanan $y=f(x)$ funksiyasının x nöqtəsində ki, artımının baş hissəsinə yəni $\Delta x$-dən xətti asılı olan $f'(x)\Delta x$ ifadəsinə onun x nöqtəsində diferensialı deyilir. $y=f(x)$ funksiyasının x nöqtəsində diferensialı $dy$ və ya $df(x)$ ilə işarə olunur. $df(x)=f'(x)\Delta x$ və yaxud $dy=f'(x)\Delta x$

Funksiya üçün anlayış

$M$ sahəsində təyin olunmuş hamar funksiya üçün differensial $df$ ilə işarə edilir və bu düsturla təyin olunur:

$df(X)=Xf$

Burada $Xf$ ifadəsi $f$ funksiyasının $X$ vektoru istiqamətində $M$ toxunanlar dəstində törəməsini göstərir.