Hörner sxemi (və ya Hörner üsulu ) qismət çoxhədlisinin tapılması alqoritmi . Qalıqlı bölmənin tərifinə görə n dərəcəli
P
(
x
)
=
a
n
x
n
+
a
n
−
1
x
n
−
1
+
.
.
.
+
a
1
+
a
0
{\displaystyle P(x)={a_{n}}{x^{n}}+a_{n-1}x^{n-1}+...+{a_{1}}+{a_{0}}}
çoxhədlisini, x-α ikihədlisinə böldükdə qismət çoxhədlisi n-1 dərəcəli çoxhədli qalıq isə ədəd olur.
Q
(
x
)
=
b
n
−
1
x
n
−
1
+
b
n
−
2
x
n
−
2
+
.
.
.
+
b
1
+
b
0
{\displaystyle Q(x)=b_{n-1}x^{n-1}+b_{n-2}x^{n-2}+...+{b_{1}}+{b_{0}}}
qismət çoxhədlisinin əmsallarını və qalığı Hörner sxemi adlanan xüsusi üsulun köməyi ilə asan tapmaq olur.
Tərifə görə
a
n
x
n
+
a
n
−
1
x
n
−
1
+
.
.
.
+
a
1
+
a
0
=
(
x
−
α
)
(
b
n
−
1
x
n
−
1
+
b
n
−
2
x
n
−
2
+
.
.
.
+
b
1
+
b
0
)
+
r
{\displaystyle {a_{n}}{x^{n}}+a_{n-1}x^{n-1}+...+{a_{1}}+{a_{0}}=(x-\alpha )(b_{n-1}x^{n-1}+b_{n-2}{x^{n}-2}+...+{b_{1}}+{b_{0}})+r}
bərabərliyinin sağ tərəfində mötərizələri açıb, onu x-in dərəcələrinə görə düzsək, iki çoxhədli bərabərlik şərtinə əsasən yaza bilərik ki,
a
n
=
b
n
−
1
,
{\displaystyle a_{n}=b_{n-1},}
a
n
−
1
=
b
n
−
2
−
α
b
n
−
1
,
{\displaystyle a_{n-1}=b_{n-2}-\alpha b_{n-1},}
a
n
−
2
=
b
n
−
3
−
α
b
n
−
2
,
{\displaystyle a_{n-2}=b_{n-3}-\alpha b_{n-2},}
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
{\displaystyle .....................}
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
{\displaystyle .....................}
a
3
=
b
2
−
α
b
3
,
{\displaystyle a_{3}=b_{2}-\alpha b_{3},}
a
2
=
b
1
−
α
b
2
,
{\displaystyle a_{2}=b_{1}-\alpha b_{2},}
a
1
=
b
0
−
α
b
1
,
{\displaystyle a_{1}=b_{0}-\alpha b_{1},}
a
0
=
r
−
α
b
0
.
{\displaystyle a_{0}=r-\alpha b_{0}.}
Buradan,
Q
(
x
)
=
b
n
−
1
x
n
−
1
+
b
n
−
2
x
n
−
2
+
.
.
.
+
b
1
+
b
0
{\displaystyle Q(x)=b_{n-1}x^{n-1}+b_{n-2}x^{n-2}+...+{b_{1}}+{b_{0}}}
b
n
−
1
=
a
n
,
{\displaystyle b_{n-1}=a_{n},}
b
n
−
2
=
a
n
−
1
+
α
b
n
−
1
,
{\displaystyle b_{n-2}=a_{n-1}+\alpha b_{n-1},}
b
n
−
3
=
a
n
−
2
+
α
b
n
−
2
,
{\displaystyle b_{n-3}=a_{n-2}+\alpha b_{n-2},}
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
{\displaystyle .....................}
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
(
2
)
{\displaystyle .....................(2)}
b
2
=
a
3
+
α
b
3
,
{\displaystyle b_{2}=a_{3}+\alpha b_{3},}
b
1
=
a
2
+
α
b
2
,
{\displaystyle b_{1}=a_{2}+\alpha b_{2},}
b
0
=
a
1
+
α
b
1
,
{\displaystyle b_{0}=a_{1}+\alpha b_{1},}
r
=
a
0
+
α
b
0
.
{\displaystyle r=a_{0}+\alpha b_{0}.}
şəklində taparıq.
Göründüyü kimi bölünən çoxhədlinin əmsalları və α məlum olduqda qismət çoxhədlisinin əmsallarını və r P(x) -in əmsalları, ikinci sətrində isə ardıcıl olaraq, bölmənin sərbəst həddi Q(x) -in əmsalları və qalıq yazılır.
an
an-1
...
a1
a0
α
bn-1 =a
bn-2 =αbn-1 +an-1
b0 =αb1 +a1
r=αb0 +a0
Nümunə:
x
5
−
2
3
+
4
x
−
7
{\displaystyle x^{5}-2^{3}+4x-7}
1
0
-2
0
4
-7
-2
1
-2
2
-4
12
-31
Deməli,
Q
(
x
)
=
x
4
−
2
x
3
+
2
x
2
−
4
x
+
12
{\displaystyle Q(x)=x^{4}-2x^{3}+2x^{2}-4x+12}
Cəbr və analizin başlanğıcı - Ümumtəhsil məktəblərinin XI sinfi üçün dərslik; M.C.Mərdanov , M.H.Yaqubov , S.S.Mirzəyev, A.B.İbrahimov, İ.H.Hüseynov, M.A.Kərimov, Ə.F.Quliyev 
