Huk qanunu

Huk qanunu — cismin deformasiyası zamanı yaranan elastiklik qüvvəsi, bu deformasiyanın ölçüsü ilə düz mütənasibdir. Huk qanunu 1660-cl ildə ingilis alimi Robert Huk tərəfindən kəşf olunmuşdur. F= -kx

Huk qanunu ancaq kiçik deformasiyalarda doğrudur mütənasiblik həddini aşdıqda, gərginliklə deformasiya arasındakı asılılıq qeyri xətti olur.

Nazik çubuqlar üçün Huk qanunu

Nazik çubuğun dartılmasında Hüq qanunu aşağıdakı kimi yazılır:

$F=k\Delta l.$

Burada $F$ — qüvvə , $\Delta l$ — mütləq uzanma я, а $k$ — elastiki modul .

Elastikiyyət əmsalı materialın xassəsindən və ölçülərindən asılıdır. Aşkar şəkildə çubuğun ölçülərini istifadə edərək elastikiyyət əmsalını aşağıdakı kimi yazmaq olar. (kəsiyinin en sahəsi $S$ və uzunluq $L$)

$k={\frac {ES}{L}}.$

$E$ birinci növ elastiklik modulu və ya Yunq modulu və materialın mexaniki xarakterikdir.

$\varepsilon ={\frac {\Delta l}{L}}$

en kəsiyindəki normal gərginlik

$\sigma ={\frac {F}{S}},$

$\sigma =E\varepsilon \ .$

Bu forma materialın hər kiçik hissəsində doğrudur.

$\Delta l={\frac {FL}{ES}}.$

Ümumiləşdirilmiş Huk qanunu

Ümumi halda gərginlik deformasiya üç ölçükü fəzada 2 ranqlı tenzorla istifadə olunur. (9 komponentə malikdir.) Onları əlaqələndirən tenzoru 4 ranqlı tenzor olmaqla $C_{ijkl}$ 81 sabit təşkil edir. Tenzor $C_{ijkl}$, simmetrik olduğu halda gətginlik və deformasiya tenzorunda yalnız 21 sabitdən asılı olurlar. Bu zaman Hük qanununu aşağıdakı kimi yazmaq olar:

$\sigma _{ij}=\sum _{kl}C_{ijkl}\cdot \varepsilon _{kl},$

burada $\sigma _{ij}$ — gərginlik tenzoru, $\varepsilon _{kl},$ — deformasiya tenzoru. İzatrop materialın tenzoru $C_{ijkl}$ .

gərginlik və deformasiya tenzorlarının simmetrik olması şərtindən istifadə edərək Hük qanununu aşağıdakı kimi hallarda yazmaq olar.

Xətti elastik cisim üçün:

$\varepsilon _{x}={\frac {\sigma _{x}}{E}}-{\frac {\mu }{E}}\sigma _{y}-{\frac {\mu }{E}}\sigma _{z}$

$\varepsilon _{y}={\frac {\sigma _{y}}{E}}-{\frac {\mu }{E}}\sigma _{x}-{\frac {\mu }{E}}\sigma _{z}$

$\varepsilon _{z}={\frac {\sigma _{z}}{E}}-{\frac {\mu }{E}}\sigma _{x}-{\frac {\mu }{E}}\sigma _{y}$

$\gamma _{xy}={\frac {\tau _{xy}}{G}}$

$\gamma _{yz}={\frac {\tau _{yz}}{G}}$

$\gamma _{xz}={\frac {\tau _{xz}}{G}}$

burada $E$ — Yunq modulu, $\mu$ — Puasson əmsalı, $G={\frac {E}{2(1+\mu )}}$ — yerdəyişmə modulu.

Həmçinin baxın

• Elastiki modul
• Puasson əmsalı
• Gərginlik tenzoru
• Deformasiya tenzoru
• Elastiklik nəzəriyyəsi