Roll teoremi - [a, b]

parçasında kəsilməyən, (a, b)
intervalında differensiallanan və həmin parçanın uc nöqtələrində bərabər f(a)=f(b) qiymətləri alan y=f(x) funksiyası üçün həmin (a, b) intervalında yerləşən heç olmasa bir elə  nöqtəsi var ki, bu nöqtədə funksiyanın  törəməsi sıfra bərabər olduğunu bildirən diferensial hesabın əsas teoremi.

İsbatıRedaktə

Funksiya [a, b] parçasında sabit olduqda teoremin doğruluğu aydındır. Bu halda f(x)-in törəməsi (a, b) intervalının bütün nöqtələrində sıfra bərabərdir və   nöqtəsi olaraq istənilən nöqtəni götürmək olar.

İndi fərz edək ki, f(x) funksiyası sabit deyil. O, [a, b] parçasında kəsilməyən olduğundan Veyerştrassın ikinci teoreminə görə özünün dəqiq aşağı (m0) və (M0) dəqiq yuxarı sərhədinin hər birini həmin parçanın heç olmasa bir nöqtəsində alır.

Sabit olmayan f(x) funksiyası üçün m0<M0) olar və f(a)=f(b) şərtinə görə funksiya m0 və (M0 sərhədlərinin heç olmasa birini parçasının daxili nöqtəsində alaq.

Tutaq ki, f(x) funksiyası dəqiq aşağı sərhəddini daxili   nöqtəsində alır:  . Onda kifayət qədər kiçik olan ixtiyarı   üçün

 ,

buradan

 
  olduqda (1)
 
  olduqda. (2)

  şərtində (1) və (2) bərabərsizliklərində limitə keçsək

 
  olduqda
 
  olduqda.

   münasibətlərinə   olur.

f(x) funksiyası dəqiq yuxarı sərhəddini parçanın daxili nöqtəsində aldıqda törəmənin sıfra bərabər   olduğu nöqtəsinin varlığı sayda ilə isbat olunur.

MənbəRedaktə

  • Ali Riyaziyyat kursu I dərslik
    Roll teoremi səh. 363; f.r.e.d. professor Rafiq Məmmədov; Maarif nəşriyyatı 1978

İstinadlarRedaktə