Borel cəmi

Borel cəmi — ardıcıllıqların toplanması üçün bir ümumiləşdirilmədir. Bu anlayış hər hansı bir cəm dəyəri olmayan dağılan ardıcıllıqlar üçün belə bir böyüklük dəyəri təyin edə bilir.

$y=\sum _{k=0}^{\infty }y_{k}z^{-k}$

z-də bir baza ardıcıllığı olsun və $y$-nin Borel çevrilməsi ${\mathcal {B}}y$ aşağıdakı şəkildə təyin edilsin.

$\sum _{k=0}^{\infty }{\frac {y_{k+1}}{k!}}t^{k}$

1. $\scriptstyle {\mathcal {B}}y$-nin sıfırdan fərqli bir yığılma radiusu olduğu,
2. $\scriptstyle {\mathcal {B}}y$-nin $\scriptstyle {\widehat {y}}(t)$ kimi bir funksiyaya bütün müsbət həqiqi ədədlər üçün davam etdirilə bilindiyi,
3. $\scriptstyle {\widehat {y}}(t)$-nin həqiqi ədədlər çoxluğunda eksponensial sürətlə böyüdüyü

qəbul edilsin.

Bu halda y-in Borel cəmi $\scriptstyle {\widehat {y}}(t)$-nin Laplas çevrilməsinə bərabər olur.