Düzbucaqlı üçbucaq

Düzbucaqlı üçbucaq—bucaqlarından biri düz bucaq ( 90⁰ ) olan üçbucağa deyilir[1].

Düzbucaqlı üçbucaq

Əgər c²=a²+b² olarsa,bucaq C 90° olarsa,

/_\ABC yəni üçbucaq düzbucaqlı üçbucaqdır.

Düzbucaqlı üçbucağın düz bucaq qarşısındakı tərəfi hipotenuz, ona bitişik tərəflər isə katet adlanır.

Katetləri bərabər olan düzbucaqlı üçbucaq bərabəryanlı düzbucaqlı üçbucaq adlanır.

XüsusiyyətləriRedaktə

  • Düzbucaqlı üçbucağın hipotenuza birləşən bucaqlarının cəmi 90°-yə bərabərdir.
  • Düzbucaqlı üçbucağın xaricinə çəkilmiş çevrənin mərkəzi hipotenuzun orta nöqtəsidir.
  • Bərabəryanlı düzbucaqlı üçbucağın iti bucaqlarının hər biri 45°-yə bərabərdir.
  • Bərabəryanlı düzbucaqlı üçbucaqda hipotenuz katetin kök altda iki mislinə bərabərdir[2].
  • Düzbucaqlı ücbucaqda 30 dərəcəli bucaq qarşısında duran katet hipotenuzun yarısına bərabərdir.
  • Düzbucaqlı üçbucağın xaricinə çəkilmiş çevrənin radiusu hipotenuzun yarısına bərabərdir.
  • Düzbucaqlı üçbucağın daxilinə çəkilmiş çevrənin radiusu (a+b-c)/2 düsturu ilə hesablanır (burada a və b katet c isə hipotenuzdur).
  • 60° bucağ qarşısındakı katet digər katetden kök altda 3 dəfə böyükdür.
  • Düz bucaqdan hipotenuza çəkilmiş hündürlüyün kvadratı onun böldüyü parçaların hasilinə bərabərdir.
  • Hipotenuz böyük katetin yarısıdır.
  • Böyük katet kiçik katetin yarısıdır.
  • Katet hipotonuzdan böyük ola bilməz.
  • Kiçik katetin kvadratı böyük katetin kvadratının hipotenuzun kvadratından 5 dəfə kiçik olmaqla hasilidir.

SahəsiRedaktə

  1. Düzbucaqlı üçbucağın sahəsi katetlərinin hasilinin yarısına bərabərdir:  
  2. Düzbucaqlı üçbucağın sahəsi onun yarımperimetri ilə hər bir katetin ayrı-ayriliqda fərqinin hasilinə bərabərdir[3].
  3. Düzbucaqlı üçbucağın sahəsi onun daxilinə çəkilmiş çevrənin radiusu ilə bu radiusun hipotenuz ilə cəminin hasilinə bərabərdir[3].
  4. Düzbucaqlı üçbucağın sahəsi onun daxilinə çəkilmiş çevrənin hipotenuza toxunma nöqtəsində onu böldüyü hissələrin uzunluqları hasilinə bərabərdir.[3].

Pifaqor teoremiRedaktə

Düzbucaqlı üçbucağın hipotenuzunun kvadratı katetlərin kvadratları cəminə bərabərdir. Əgər katetləri a və b, hipotenuzu isə c ilə işarə etsək alarıq[4]:

  •   olarsa:  

Triqonometrik nisbətlərRedaktə

  • Düzbucaqlı üçbucaqda iti bucağın sinusu bu bucağın qarşısındakı katetin hipotenuza nisbətinə deyilir[5].
  • Düzbucaqlı üçbucaqda iti bucağın kosinusu bu bucağa bitişik katetin hipotenuza nisbətinə deyilir[5].
  • Düzbucaqlı üçbucaqda iti bucağın tangensi bu bucağın qarşısındakı katetin bucağa bitişik katetə nisbətinə deyilir[5]. Buradan alırıq ki:

 

  • Düzbucaqlı üçbucaqda iti bucağın kotangensi bu bucağa bitişik katetin bucağın qarşısındakı katetə nisbətinə deyilir[5]. Buradan alırıq ki:

 

İstinadlarRedaktə

  1. "Definition" (ingilis). learnalberta.ca. İstifadə tarixi: 7 may 2021.
  2. "Special Right Triangles" (ingilis). calculator.net. İstifadə tarixi: }7 may 2021.
  3. 1 2 3 "Düzbucaqlı üçbucağın sahəsi" (az.). jsoft.ws. İstifadə tarixi: 2021-04-21.
  4. "Pifaqor teoremi" (az.). jsoft.ws. İstifadə tarixi: 7 may 2021.
  5. 1 2 3 4 "Right Triangle Trigonometry" (eng). math.libretexts.org. Jan 17, 2020. İstifadə tarixi: 2021-02-04.