Paralel xətlər (q.yun. παράλληλος hərfi mənada "yan-yana dayanan, digəri boyunca qaçan") — planimetriyada kəsişməyən düz xətlər. Stereometriyada iki xətt eyni müstəvidə yerləşirsə və kəsişmirsə, paralel adlanır.

Paralel xətlər çəkmək üçün xətkeş

Evklid həndəsəsində

redaktə
 
Rəsmlərdə paralel xətlər eyni istiqamətlənmiş oxlarla qeyd olunur.

Evklid həndəsəsində paralel xətlər eyni müstəvidə yerləşən və kəsişməyən xətlərdir. Tərifin başqa variantında üst-üstə düşən xətlər də paralel hesab olunur[1][2] .

Sonuncu tərifin üstünlüyü ondan ibarətdir ki, paralellik ekvivalentlik münasibətinə çevrilir[3] .

Xətlərin paralelliyi    adətən aşağıdakı kimi qeyd olunur:  

Xassələri

redaktə
  • Xəttdə olmayan hər hansı bir nöqtə vasitəsilə verilənə paralel bir xətt çəkə bilərsiniz və üstəlik, yalnız bir xətt. Bu ifadənin sonuncu hissəsi Evklidin məşhur beşinci postulatıdır. Beşinci postulatın rədd edilməsi Lobaçevski həndəsəsinə gətirib çıxarır.
  • Bir xətt paralel xətlərdən birini kəsirsə, o, digərini də kəsir (belə bir xətt sekant adlanır). Bu vəziyyətdə, bəzi xarakterik cütlərin xüsusi adları və xüsusiyyətləri olan 8 bucaq yaranır:
    • Uyğun bucaqlar bərabərdir (şək. 1).
    • Çarpaz bucaqlar bərabərdir (şəkil 2).
    • Daxili birtərəfli bucaqlar 180°-ə qədər toplanır (şəkil 3).
     
Şəkil 1: Uyğun bucaqlar bərabərdir,   . Şəkil 2: Daxili çarpaz bucaqlar bərabərdir,   . Şəkil 3: Birtərəfli bucaqlar tamamlayıcıdır,   .
  • Əgər üst-üstə düşən xətləri paralel hesab etsək, onda paralellik bütün xətlər toplusunu bir-birinə paralel xətlər sinfinə ayıran ikili ekvivalentlik münasibəti olacaqdır.
  • Müəyyən bir xəttdən müəyyən sabit məsafədə, onun bir tərəfində yerləşən müstəvidəki nöqtələr çoxluğu verilmiş birinə paralel bir xəttdir.

Lobaçevski həndəsəsində

redaktə
 
Puankare modelində paralel xətlər: iki yaşıl xətt mavi xəttə bərabərtərəfli (asimptotik paralel) və bənövşəyi xətt ona ultraparaleldir.

Lobaçevski həndəsəsində   nöqtəsi vasitəsilə müstəvidə bu xəttdən kənarda   ilə kəsişməyən sonsuz sayda düz   xətlər var. Düz   bərabərtərəfli xətt adlanır   olan istiqamətdə  -dan  -yə istiqamətlənir, Əgər:

  1.    nöqtələri   düz xəttin bir tərəfində uzanırsa ;
  2.   düz xətti  -ni kəsmir, lakin   bucağı daxilində keçən istənilən şüa   şüasını kəsirsə.

Düz xətt eyni şəkildə müəyyən edilir   olan istiqamətdə  -dən  -ya .

Bərabər tərəfli xətlərə asimptotik paralel və ya sadəcə paralel deyilir. Bu xətlə kəsişməyən bütün digər xətlər ultraparalel və ya divergent adlanır [4] .

İstinadlar

redaktə
  1. Земляков А. Н. Аксиоматический подход к геометрии (тезисы). 2001.
  2. Адамар Ж. Элементарная геометрия. М. 1948. 52.
  3. Шиханович Ю. А. Введение в современную математику (Начальные понятия). М.: Наука. 1965. 259.
  4. "Математический справочник". 2016-09-23 tarixində arxivləşdirilib. İstifadə tarixi: 2016-07-08.