Puazeyl axını

Puazeyl axını — mayenin paralel müstəvi təbəqələri və ya dairəvi silindr boruda kanallar vasitəsilə laminar axınıdır. Puazeyl axını Navye-Stoks bərabərliklərinin ən sadə və dəqiq həllərindən biridir. Puazeyl qanunu ilə izah olunur (Qaqen-Puazeyl və ya Hagen–Puazeyl qanunu da adlanır).

Puazeyl cərəyanında sürətin parabolik paylanması. Vintlər bu cərəyanın sıfırdan fərqli burulğan olduğunu göstərir.

Qoyulmuş məqsədlər

Özlü sıxılmayan mayenin təzyiq fərqlərinin təsiri altında nazik silindrik borunun dəyirmi hissəsində sabit axınına baxılır. Axının laminar və bir ölçülü olduğunu fərz etsək (kanal boyunca yalnız sürət komponenti var), onda tənlik aşağıdakı kimi yazılır və analitik olaraq həll olunur.

$v={\frac {p_{1}-p_{2}}{4\eta L}}R^{2},$

Burada:

• $v$ – boru kəməri boyunca mayenin sürəti;
• $r$ – boru kəmərinin oxundan olan məsafə;
• $R$ — boru kəmərinin radiusu;
• $p_{1}-p_{2}$ — borunun giriş və çıxışındakı təzyiq fərqləri;
• $\eta$ — mayenin özlülüyü;
• $L$ — borunun uzunluğu.

Əgər bütün axını silindirdəki elementar axına bölsək, borunun (dairənin xarici hissəsi) axınından dairənin daxili hissəsindəki axınını çıxmaqla hər silindr üçün laminar axın sürətini hesablaya bilərik.

$v\left(r\right)={\Bigr (}{\frac {p_{1}-p_{2}}{4\eta L}}R^{2}{\Bigr )}-{\Bigr (}{\frac {p_{1}-p_{2}}{4\eta L}}r^{2}{\Bigr )}={\frac {p_{1}-p_{2}}{4\eta L}}(R^{2}-r^{2}),$

Burada $r$ silindirin daxili radiusudur. Sürətin qiyməti uzunluq boyunca parabolik olaraq dəyişir. Yuxarıdakı şəkildə parabolik profil (Puazeyl profili də adlanır) göstərilmişdir belə ki, sürət paylanması kanal oxuna qədər olan məsafədən asılıdır. Müvafiq qeydlərdə eyni profil iki sonsuz paralel müstəvi arasında axın sürətinə malikdir. Bu axın Puazeyl axını adlandırılır.

Puazeyl qanunu (Puazeyl — Qaqen)

Puazeyl bərabərliyi və ya qanunu (Qaqen — Puazeyl və ya Hagen – Puazeyl qanunu) nazik silindrik borunun dairəvi en kəsiyində, sabit axında, özlü sıxılmayan mayenin axınını təyin edən qanundur. İlk dəfə 1839-cu ildə Gotthilf Hagen (Almanca: Gotthilf Hagen, və yaxud Qaqen) tərəfindən təcrübələr əsasında tərtib edilmiş və ondan dərhal sonra 1840-cı ildə J. L. Puazeyl tərəfindən yenidən irəli sürülmüşdür (təcrübələr əsasında). Bu qanuna görə mayenin ikinci həcmli axın sürəti borunun vahid uzunluğuna düşən təzyiq itkisi (borudakı təzyiq qradienti) və borunun radiusunun (diametrinin) dördüncü dərəcəsi ilə mütənasibdir:

$Q=\int \limits _{S}v\left(r\right)dS=2\pi \int \limits _{0}^{R}v\left(r\right)rdr={\frac {\pi D^{4}(p_{1}-p_{2})}{128\eta L}}={\frac {\pi R^{4}(p_{1}-p_{2})}{8\eta L}},$

Burada

• $Q$ — Borudan axan maye
• $D$ — Borunun diametri

Puazeyl qanunu yalnız laminar axınlar zamanı keçərlidir və borunun uzunluğu boruda laminar axının artmasi üçün zəruri olan sürətin parabolik profili ilə başlanğıc hissənin uzunluğundan çox olması şərti ilə işləyir.

Xüsusiyyətlər

• Puazeyl axını borunun radiusu boyunca parabolik sürət paylanması ilə xarakterizə olunur.
• Borunun kəsişməsindəki orta sürət bu hissədəki maksimum sürətin yarısına bərabərdir.

Variasiya və ümumiləşdirmə

Eliptik kəsikli silindrik boru üçün Puazeyl qanununun düsturu ümumiləşdirilmişdir. Bu düsturdan iki paralel müstəvi arasında mayenin hərəkəti üçün başqa bir düstur tərtib olunur (ellipsin böyük yarımoxu sonsuzluğa meyil etdikdə). Maye axınında sürətlərin paylanması qanunu və vahid zamanda, vahid səthdə olan mayə axını üçün düsturlar vardır. Birinci cüt düstur B. M. Yavorski və A. A. Detlafın "Fizika kitabçası" əsərindədir. İkinci cüt düstur Q. Ebertin "Fizika üzrə Qısa Bələdçi: İstinad Nəşri" kitabında təqdim edilmişdir.

Ədəbiyyat

• Касаткин А. Г. Основные процессы и аппараты химической технологии. — М.: ГХИ, — 1961. — 831 с.
• Б. М. Яворский, А. А. Детлаф. Справочник по физике. М. 1978.
• Эберт, Г. Краткий справочник по физике: справочное издание. М.: Физматгиз. пер. со 2-го нем. изд. [Н. М. Шикуниной]; под ред. К. П. Яковлева. 1963.

Xarici keçidlər

• Воларович М. П. Работы Пуазейля о течении жидкости в трубах (К столетию со времени опубликования) // Известия Академии наук СССР. Серия физическая. 1947, Т. 11, № 1