Triqonometriyanın əsas düsturları

Triqonometriyada triqonometrik eyniliklər triqonometrik funksiyaların daxil olduğu bərabərliklərdir. Həndəsi olaraq isə bu eyniliklər bir və ya bir neçə bucağın müəyyən funksiyalarını ehtiva edən eyniliklərdir.

Pifaqorun triqonometrik eynilikləri

redaktə

Sinus və kosinus arasındakı əsas əlaqə Pifaqorun triqonometrik eyniliyi ilə verilir:

 

burada   ,    deməkdir.

Bu bərabərlikdən sinus və kosinusu tapmaq mümkündür:

 

Bərabərliyin tərəflərini ayrı-ayrılıqda sinusa və kosinusa və ya hər ikisinə böldükdə aşağıdakı eyniliklər alınır:

 

Bu eyniliklərdən istifadə edərək hər hansı bir triqonometrik funksiyanı digəri ilə ifadə etmək mümkündür:

Triqonometrik funksiyalardan hər birinin digər beşi ilə ifadəsi
           
             
             
             
             
             
             

Çevrilmələr, yerdəyişmələr və dövrilik

redaktə

Çevrilmələr

redaktə

Dəyişmələr və dövrilik

redaktə
 
Dörddə bir dövrdə dəyişmə Yarım dövrdə dəyişmə Tam dövrdə dəyişmə[1] Funksiyanın dövrü
       
   )    
       
       
       
       

İşarələr

redaktə

Triqonometrik funksiyaların işarəsi bucağın rübündən asılıdır. Əgər  sgn işarə funksiyasını ifadə edərsə,

 

Bucaqların cəmi və fərqi üçün eyniliklər

redaktə

 

   bucaq fərqlərini " " -nı "  " ilə əvəz etməklə və    faktına əsaslanaraq da tapmaq olar.

Bu eyniliklər digər triqonometrik funksiyalar üçün cəm və fərq eyniliklərini ehtiva edən aşağıdakı cədvəldə ümumiləşdirilmişdir:

Sinus      [2][3]
Kosinus      [3][4]
Tanqens      [3][5]
Kosekans      [6]
Sekans      [6]
Kontanqens      [3][7]
Ark-sinus      [8]
Ark-kosinus      [9]
Ark-tanqens      [10]
Ark-kotanqens      

Əsas triqonometrik düsturlar

redaktə
Düstur Arqumentin mənası
   
   
   
   
 

Toplama düsturları

redaktə
Toplama düsturları
 
 
 
 

İkiqat arqument düsturları

redaktə
İkiqat arqument düsturları
 
 
 
 
 

Üçqat arqument düsturları

redaktə
Üçqat arqument düsturları
 
 
 
 

Dərəcənin aşağı salma düsturları

redaktə
Sinus Kosinus
   
   
   
   
Düstur
 
 
 
 

Hasilin cəmə çevrilməsi düsturla

redaktə
Hasilin cəmə çevrilməsi düsturları
 
 

İstinadlar

redaktə
  1. Abramowitz and Stegun, p. 72, 4.3.7–9
  2. Abramowitz and Stegun, p. 72, 4.3.16
  3. 1 2 3 4 Weisstein, Eric W. Trigonometric Addition Formulas (ing.) Wolfram MathWorld saytında.
  4. Abramowitz and Stegun, p. 72, 4.3.17
  5. Abramowitz and Stegun, p. 72, 4.3.18
  6. 1 2 "Angle Sum and Difference Identities". www.milefoot.com. 2023-04-03 tarixində arxivləşdirilib. İstifadə tarixi: 2019-10-12.
  7. Abramowitz and Stegun, p. 72, 4.3.19
  8. Abramowitz and Stegun, p. 80, 4.4.32
  9. Abramowitz and Stegun, p. 80, 4.4.33
  10. Abramowitz and Stegun, p. 80, 4.4.34