Həndəsə

Həndəsə (ing. geometry, rus. геометрия) – araşdırma obyektləri nöqtələr, xətlər, bucaqlar, əyrilər; onların qurulması üsulları, riyazi xassələri, həmçinin fəzada qarşılıqlı münasibətləri olan riyazi fənn. Həndəsə, avtomatlaşdırılmış layihələşdirmənin və qrafik proqramların önəmli hissəsidir.

Tarixi

Həndəsə tarixi insan mədəniyyəti tarixi qədər qədim olan elmdir. Başqa elmlər kimi həndəsə elmi də insanların ehtiyac, tələbat və zəhməti nəticəsində meydana gəlmiş və inkişaf etmişdir. Hər bir elmdə olduğu kimi həndəsənin də məqsədi və özünəməxsus tədqiqat üsulları vardır. Rəvayətə görə ilk həndəsə Babilistan və Misirdə yaranmışdır. Yunan həndəsəşünası Proklun dediyinə görə Nil çayı daşıb sərhədləri pozduğundan onun ətrafını tez-tez ölçmək lazım gəlirdi və bu zərurətdən həndəsə yarandı.

Geometriya yunanca "yer ölçürəm" deməkdir və elə buradan da götürülüb. Həmin dövrdə həndəsə də teorem isbatları olmamış, ancaq təcrübələrə əsaslanmışlar. Bu qaydalardan istifadə edərək, uzunluq, sahə və həcmölçmə işləri aparılmışsa da bunlar hələ ümumiləşdirilməmiş, sistemə salmamış, riyazi elm şəklini almamış bir halda idi.

Misirlilər düzbucaqlının, üçbucağın və trapesiyanın sahəsi indi hesablandığı kimi təyin edə bilirdilər. Dairənin sahəsi əvəzinə tərəfi dairənin diametrinin nə bərabər olan kvadratın sahəsini qəbul edirdilər ki, bu da götürülməsinə uyğundur. Misir riyaziyyatçıları oturacaqları kvadrat olan kəsik piramidanın həcm düsturunu düzgün verə bilmişdilər.

Misir, Babilistan, Hindistan və Çin kimi qədim mədəniyyətə malik olan Şərq ölkələrində yaranmış həndəsi biliklər eramızdan 7 əsr əvvəl Yunanıstana keçir.

Qədim yunan alimləri Miletli Fales (640–548), Pifaqor (570–471), Demokrit (460–370), Əflatun (428–348) və Evkods (406–355) əldə edilən həndəsi bilikləri sistemə salmağa çalışmışlar.

Həndəsinin inkişafının yunan dövründə filosof Falesin böyük rolu olmuş və o aşağıdakı teoremləri isbat etmişdir.

1. Bərabəryanlı üçbucağın oturacağa bitişik bucaqları bir-birinə bərabərdir.
2. Yarımçevrə daxilinə çəkilmiş bucaq, düz bucaqdır.
3. Qarşılıqlı bucaqlar bir-birinə bərabərdir.
4. Diametr dairəni iki bərabər hissəyə bölür.
5. Üçbucaq bir tərəf və ona bitişik iki bucaq ilə müəyyən olunur.

Yalnız Pifaqor məktəbində aşağıdakı kəşflər oldu və həndəsə əsl elmə çevrildi.

1. Üçbucağın daxili bucaqlarının cəmi haqqında teorem.
2. Kvadrat tənliyin həllinin həndəsi üsulu.
3. Verilən çoxbucaqlıya müadil və digərinə oxşar çoxbucaqlı qurmaq.
4. Pifaqorun məşhur teoremi.
5. Beş tip düzgün çoxüzlünün varlığı.
6. Ortaq ölçüsü olmayan parçaların varlığı.

Əflatun və Aristotel məktəblərinin iki əsas nailiyyəti bunlardır:

1. Həndəsi sistemin — onun təkliflərini təriflərə, aksiomlara və teoremlərə ayırmaqla elmi qurulması prinsiplərinin işlənməsi.
2. İsbatın müəyyən metod və formalarının — analiz, sintez, əksini fərz etməklə isbat, işlənməsi.

Həndəsənin sonrakı inkişaf pilləsində elmi həndəsə yaranmışdır. Elmi həndəsənin yaranmasında Evklidin "Əsaslar" adlı əsəri mühüm rol oynamışdır. Bu kitabda qədim yunanların həndəsə elmini aksiomatik qurmaları öz əksini tapmışdır. Müasir riyaziyyatda bu metod ən qiymətli metodlardan biridir. Evklidin "Əsaslar" adlı məşhur əsəri həndəsi bilikləri aksiomatik metod üzrə məntiqi verən birinci kitabıdır. "Əsaslar" XVIII əsrə qədər həndəsədən yeganə sistematik dərslik olmuşdur. "Əsaslar" Əl Haccac tərəfindən ərəb dilinə tərcümə edilmişdir. "Əsaslar" 13 kitabdan ibarətdir. Bu kitablardan I–VI kitablar planimetriyaya, VII–IX kitablar hesaba, X kitab ortaq ölçüsü olmayan parçalar, XI–XIII kitablar stereometriyaya aiddir. "Əsaslar"a aid edilən XIV və XV kitablar Evkliddən sonra yazılmış və əsərin müxtəlif qədim nəşrlərinə əlavə olunmuşdur. "Əsaslar"ın birinci kitabı 48 təklifdən ibarət olub, 23 tərif, 5 postulat və 9 aksiom ilə başlanır.

Orta əsrlərdə həndəsənin inkişafı elə də hiss olunmur. Yalnız XVII əsrdə Dekartın koordinat üsulunun kəşfindən sonra bu sahədə canlanma hiss olunur. Nöqtələr rəqəmlərlə ifadə olunur. Bu cisimlər arasındakı münasibəti cəbrin köməyi ilə araşdırmağa imkan yaratmışdır. Beləliklə, analitik həndəsə yaranır. Cisimlərin dəyişilməsi riyazi düsturlarla ifadə olunur. Paskal və Dekart tərəfindən eyni zamanda yastı cisimlərin proyeksiya zamanı xassələrinin dəyişilməsi öyrənilməyə başlanır. Bu sahə proyektiv həndəsə adını alır. Diferensial həndəsədə isə bu münasibətlər daha hamar funksiyalarla təsvir olunur.

Müsəlmanlar mürəkkəb və zərif naxışları olan binaları ilə məşhurdurlar. Bu gözəl ornamentlər həndəsənin inkişafı nəticəsində əmələ gəlmişdir, burada iki və üç ölçülü figurların, müəyyən ölçüdə nöqtələrin, bucaqların, düz xətlərin, onların xassələrinin və münasibətlərinin köməyi olmuşdur.

Müsəlman alimləri yunanlardan miras qalmış həndəsə elminə canlı maraq göstərərək onu geniş inkişaf etdirmişdilər. Evklid öz "Başlanğıc" əsərində həndəsə elminə geniş yer vermişdir. Riyaziyyat elmini öyrənənlər üçün başlanğıc məntəqə kimi Evklidin monumental və zamana tabe olmayan əsərini göstərmək olub.

Müsəlman alimlərin apardıqları araşdırmalar üç ellinistik sütunda yerləşdirilmişdir. Birinci sütunda VIII əsrdə Bağdadın Hikmət evində tərcümə olunmuş "Başlanğıc" əsəri yerləşdirilmişdir. İkincidə Arximedin iki əsəri "Kürə və silindr", "dairənin daxilinə çəkilmiş yeddibucaqli" yer almışdır. Sonuncu əsərlərdən yunan dilində qalmayıb və bizə gəlib çatan Sabit ibn Kurr tərəfindən tərcümə olunan əsəsrdir. Üçüncü və axırıncı sütünda Apoloniy Perqskiynin mürəkkəb əsəri "Konus kəsiyi" yerləşdirilmişdir. Səkkiz kitabdan ibarət olan bu əsər bizim eradan əvvəl 200-cü ildə yazılmışdır. Bunlardan yalnız dördünü yunan dilində oxumaq olar, yeddi əsər isə ərəb dilindədir. Həm islam, həm də yunan həndəsi tikililərinin çoxu "Konus kəsiyi" nəzəriyyəsinə əsaslanır: məsələn: işığı fokuslaşdıran güzgülərin konstruksiyalarında, günəş saatlarının layıhələşdirilməsində. İkiqat konusun səthi parçalardan ibarətdir. Onlar konusun oturacağı olan dairənin kənar nöqtələrini konusun təpə nöqtəsi ilə birləşdirir. İkiqat konusun müstəvi ilə kəsişməsinə "Konus kəsiyi" deyilir. Əmələ gələn kəsiyin forması til və fəza arasında bucaqdan asılıdır. Apoloniy sübüt etmişdir ki, dairə ilə yanaşı üç növ konus kəsiyi əmələ gələ bilər: ellips, parabola və hiperbola. Abu Saxl al Kuxi konus kəsiyi nəzəriyyəsindən yeddi tərəfli çoxbucağın–heptaqonun çəkilməsində istifadə etmişdir. O, Bağdadda yerləşən və Buidər ailəsi tərəfindən rəhbərlik edilən istedadlı alimlər cəmiyyətinin üzvi idi. Kaspiy dənizinin cənubunda dağ rayonlarından çıxmış Abu Saxl al Kuxi əvvəlcə Bağdad bazarında hoqqabazlıqla məşğul idi. Sonra birdən elmə maraq göstərmişdir. O, Arximedin elmi əsərləri ilə tanışlıqdan sonra, "Kürə və silindr" əsərinə öz rəyini bildirmişdir. Onun diqqət mərkəzi — konus kəsikləri və onların mürrəkəb riyazi məsələlərə tətbiqi idi. Məsələn, o müəyyən etmişdir ki, sahəli seqmentli müxtəlif kürələr çəkmək olar. O, konus kəsiklərinin təsviri üçün "tam pərgar" yeni vasitə yaratmışdir. Amma Abu Saxl al Kuxinin məqsədi düz yeddi bucaq çəkmək idi. Arximed yeddi bucaq dairə daxilinə çəkilməsinin mümkünlüyünü ğöstərmiş, amma bu fikrini reallaşdırmamışdır. Müsəlman alimi X əsrdə yaşamış Abu al Djud yazırdı: "Bu mürəkkəb məsələdir və uzun yol ilə həll olunur". Abu Saxl al Kuxini bu çağırışı qəbul etdi. O, bu məsələni üç addımla tərs qaydada həll etdi. Onun sözlərinə görə əvvəlcə yeddi bucağın tərəfinə bərabər konus kəsiyini çəkmək lazımdır. Sonra dairəni lazımı hissələrə bölməklə və nöqtələri birləşməklə üç bucaq almaq mümkündür. Sonra bu üç bucaq yeddi bucağın alınmasında istifadə olunur. Abu Saxl həmçinin bucaqların üç hissəyə bölünməsi ilə tanınmışdır. Onun kiçik həmkarı Abd al Djalil as Sidji bu üsulu "Abu Saxlya al Kuxi leması" kimi adlandırır.

Binaların: məscidlərin, sarayların, kitabxanaların bəzək kimi istifadə olunmuş həndəsi ornamentlərini öyrənərək, müsəlman alimləri ustaların bacarıqlarına mətəl qalmışdılar. Abu Nasru al Farabi öz əsərləri ilə musiqidə, fəlsəfədə və Aristotel haqqında rəylərlə tanınmış və binaların müxtəlif həndəsi ornamentlərində cıhazlardan istifadə olunması haqqında elmi əsərlər yazmışdı. O, 950-ci ildə vəfat etmişdir. Onun kitabı ekzotikdir. Onun ideyaları Abu l Vəfa tərəfindən "Həndəsənin bölmələri sənətkarlar üçün" adlı kitabda cəmləşdirilmişdir. Bu kitabda ətraflı aşağıdakı misallara yer verilmişdir: perpendikulyarın arxa nöqtəsinə çəkilməsi qaydaları, parçanın eyni hissələrə bölünməsi, kvadratın və çoxbucaqların (3, 4, 5, 6, 8, 10) dairə daxilinə çəkilməsi. Bunları tək xətkeşlə və "pastlı" pərğar ilə yerinə yetirmək lazımdır. Həndəsə müsəlman rəssam, memar və xəttatların diqqət mərkəzində olmuşdur. Onlar təbii hissələrə və riyazi münasibətlər arasında əlaqələri yaxşı bilir və bunu iftixar hissi ilə tətbiq edirdilər.

Belə hissələrə qızıl kəsim daxildir — təbiətdə tez-tez rast gələn və gözlər üçün xoş olan nisbət. (məsələn, ilbizin qabığında və bitki yarpaqlarında). Sadəcə, əşyanın eni təxminən onun hündürlüyünün 2/3 inə bərabərdir və ya hündürlük 1.618 dəfə əşyanın enindən çoxdur. Bunu bu çür göstərmək olar: məsələn parça belə bölünür ki, onun kiçik hissəsi böyük hissəsindən, və ya parçanın böyük hissəsi parçanın özü ilə nisbəti 8:13. Bu nisbətə memarlıqda və rəssamlıqda rast gəlmək olar.

Bu cür həndəsi misallarla maraqlanalar rəssamlar, sistemin "xaos" mərkəzinin axtarışı ilə məşğul olublar. X əsrdə yaşayan İxvan as safa və ya "Saflıq qardaşları" adlı alimlər öz fikirlərini "Müraciətnamədə" göstərmişdir. Onlar romadan olan İ əsrdə yaşamış kanon Vitruviyla tanış olmuşdular. O, insan bədənini nisbətlər sistemi şəkilində göstərmişdir. Vitrufiy yunan kanona əsaslanırdı, Osiris allahın bel sümüyü ilə bağlı hissələrə. "Müqəddəs dağ silsiləsi" və ya "Ced dirəyə" Osirisin təsviri kimi göstərilmişdir və sabitliyin, düzümlülüyün (ahəngliyin), yaxşılığın rəmzi kimi göstərilmişdir. Dərin axtarışlardan sonra ixvanlar "Müraciəə düzdür, əlləri və ayaqları müxtəlif tərəfdədir, onda onların barmaqları xəyal edənlərlə dairəyə toxunur. Əgər bədən yeddi yaşa çatmamış uşaq bədənidirsə, onda dairənin mərkəzi qasıq yox, göbəkdir. Yeddi yaşdan sonra nisbətlər dəyişir. Bədən böyüdükcə mərkəz aşağa düşür və qasığa yada oma sümüyünə çatır. Hissələrin nisbətləri insan dini rəssamlar üçün ideal fiqur yaradır . Eni – 5 qarış, hündürlüyü – 10 qarış, mərkəz – göbək. Bədənin uzunluğu səkkiz dəfə başdan çoxdur, pəncə və üz kimi bədənin 1/8 hissəsinə, alın – üzün 1/3, üzün uzunluğu – 4 buruna yada 4 qulağa bərabərdir.

Göbəyə mərkəz kimi, torpaq və yer kimi baxılır. X əsrdən başlayaraq belə nisbətlər kosmologiyanın, musiqişünaslıqda, kalliqrafiyada və incəsənətin bütün növlərində öz əksini tapmışdır. Onlarda harmoniyanın açılışının açarını, sufilər isə Allaha yaxınlaşmanın vasitəsinı görürdülər.

Məsələn, səkkiz ədədinə müsəlman alimlər əsas ədədt kimi baxırdılar. Onu musiqidə, şeirdə, xəttatlıq əsərlərdə və təsviri sənətdə istifadə edirdilər.

Cəbr həndəsəsinin böyük hissəsi Umara al Xayamın adı ilə və linzaların həndəsi nəzəriyyəsi at Tusi ilə bağlıdır. Bunlar hər ikisi təzə həndəsi fənlər idi.

Həndəsənin strukturu

Həndəsəni şərti olaraq aşağıdakı hissələrə bölmək olar:

• Elementar həndəsə. Bu bölmədə nöqtələr, düz xətlər, müstəvilər, həmçinin müstəvi fiqurları eləcə də fəza fiqurları öyrənilir. Bura planimetriya, stereometriya və s. daxildir.
• Analitik həndəsə. Koordinat metodu həndəsəsi. Bu bölmə xətləri, vektorları, afin və dekart koordinat sistemlərində cəbri tənliklərlə verilmiş fiqur və onların çevrilmələrini cəbri üsullarla öyrənir.
• Differensial həndəsə diferensial tənliklərlə verilmiş xətləri və səthləri, eləcə də onların inikasını, təsvir edilməsini öyrənir.
• Topologiya — ən ümumi şəkildə kəsilməzlik haqqında elmdir.
• Sferik həndəsə — həndəsənin sfera üzərində yerləşən fiqurların xassələrini öyrənən bölməsidir.
• Proyektiv həndəsə — həndəsənin proyektiv xassələrini, yəni müstəvinin (fəzanın) özünə bütün proyektiv çevirmələrində invariant qalan xassələrini öyrənən bölməsidir.

Həmçinin bax

• Baş istiqamət

Ədəbiyyat

• İsmayıl Calallı (Sadıqov), "İnformatika terminlərinin izahlı lüğəti", 2017, "Bakı" nəşriyyatı, 996 s.