Kvadrat tənlik

Kvadrat tənlik — $ax^{2}+bx+c=0$ , ( $a\neq 0$ ) şəklində olan tənliyə deyilir..

-Burada a,b,c sabit ədədlər, x isə məchuldur. a- birinci əmsalƏmsal, b- ikinci əmsal, c- sərbəst hədd adlanır.

Birinci həddin əmsalı (yəni a) 1-ə bərabər olan kvadrat tənlik Çevrilmiş kvadrat tənlik adlanır.
Məsələn: ax²+bx+c=0 tənliyinin hər iki tərəfini a-ya bölməklə, x²+ b/a x +c/a=0 tənliyini alarıq.
Burada b/a=p, c/a=q işarə etməklə, onu x²+px+q=0 şəklində yazmaq olar
x²+px+q=0 𝐭ə𝐧𝐥𝐢𝐲𝐢𝐧𝐢 ç𝐞𝐯𝐫𝐢𝐥𝐦𝐢ş 𝐤𝐯𝐚𝐝𝐫𝐚𝐭 𝐭ə𝐧𝐥𝐢𝐤 𝐝𝐞𝐲𝐢𝐥𝐢𝐫.
2x²-6x-8=0 tənliyinin hər iki tərəfini 2-yə bölməklə, onunla eynigüclü olan x²-3x-4=0 çevrilmiş kvadrat tənliyi alarıq

Viyet teoremiRedaktə

Çevrilmiş kvadrat tənlikdə tənliyin kökləri cəmi əks işarə ilə ikinci əmsala, kökləri hasili isə sərbəst həddə bərabərdir .Viyet teoreminin tərsi-Tərs Teorem:m və n ədədlərinin cəmi p-yə hasili isə q-ya bərabər olarsa, bu ədədlər x²+px+q=0 tənliyinin kökləridir.

İsbat:Tənlikdə x=m yazsaq,

m²-(m+n)×m+mn=m²-m²-mn+mn=0 olduğunu alarıq, yəni m ədədi tənliyi ödəyəndir.x=n ədədinin də tənliyin kökü olduğunu eyni qayda ilə göstərmək olar

Həqiqi əmsallı kvadrat tənlikRedaktə

$a,~b,~c$ həqiqi əmsallı kvadrat tənliyinin $D={b}^{2}-4ac$ diskriminantının qiymətindən asılı olaraq 1 ya 2 kökü ola bilər, ya da kökü olmaz.Diskriminant 0dan böyükdürsə demək tənliyin 2 həqiqi kökü var,əgər diskriminant 0dan kiçikdirsə demək tənliyin həqiqi kökü yoxdur

$D>0$ olduqda tənliyin 2 müxtəlif kökü var və aşağıdakı kimi hesablanır:

$x_{1,2}={\frac {-b\pm {\sqrt {b^{2}-4ac}}}{2a}};$ (1)

$D=0$ olduqda tənliyin 2 bərabər kökü var və aşağıdakı kimi hesablanır:
$x_{1}=x_{2}={\frac {-b}{2a}};$

$D<0$ olduqda isə tənliyin həqiqi kökü yöxdur.

Bu halda tənliyin 2 kompleks kökü var və ya (1), yaxud

$x_{1,2}={\frac {-b\pm i{\sqrt {-b^{2}+4ac}}}{2a}}.$

düsturu ilə hesablanır.