Kvadrat tənlik
Kvadrat tənlik— math>ax^2 + bx + c = 0</math>, () şəklində olan tənliyə deyilir..
-Burada a,b,c sabit ədədlər, x isə məchuldur. a- birinci əmsalƏmsal, b- ikinci əmsal, c- sərbəst hədd adlanır.
- Birinci həddin əmsalı (yəni a) 1-ə bərabər olan kvadrat tənlik Çevrilmiş kvadrat tənlik adlanır.
- Məsələn: ax²+bx+c=0 tənliyinin hər iki tərəfini a-ya bölməklə, x²+ b/a x +c/a=0 tənliyini alarıq.
- Burada b/a=p, c/a=q işarə etməklə, onu x²+px+q=0 şəklində yazmaq olar
- x²+px+q=0 𝐭ə𝐧𝐥𝐢𝐲𝐢𝐧𝐢 ç𝐞𝐯𝐫𝐢𝐥𝐦𝐢ş 𝐤𝐯𝐚𝐝𝐫𝐚𝐭 𝐭ə𝐧𝐥𝐢𝐤 𝐝𝐞𝐲𝐢𝐥𝐢𝐫.
- 2x²-6x-8=0 tənliyinin hər iki tərəfini 2-yə bölməklə, onunla eynigüclü olan x²-3x-4=0 çevrilmiş kvadrat tənliyi alarıq
Viyet teoremiRedaktə
Çevrilmiş kvadrat tənlikdə tənliyin kökləri cəmi əks işarə ilə ikinci əmsala, kökləri hasili isə sərbəst həddə bərabərdir .Viyet teoreminin tərsi-Tərs Teorem:m və n ədədlərinin cəmi p-yə hasili isə q-ya bərabər olarsa, bu ədədlər x²+px+q=0 tənliyinin kökləridir.
İsbat:Tənlikdə x=m yazsaq,
m²-(m+n)×m+mn=m²-m²-mn+mn=0 olduğunu alarıq, yəni m ədədi tənliyi ödəyəndir.x=n ədədinin də tənliyin kökü olduğunu eyni qayda ilə göstərmək olar
Həqiqi əmsallı kvadrat tənlikRedaktə
həqiqi əmsallı kvadrat tənliyinin diskriminantının qiymətindən asılı olaraq 1 ya 2 kökü ola bilər, ya da kökü olmaz.Diskriminant 0dan böyükdürsə demək tənliyin 2 həqiqi kökü var,əgər diskriminant 0dan kiçikdirsə demək tənliyin həqiqi kökü yoxdur
- olduqda tənliyin 2 müxtəlif kökü var və aşağıdakı kimi hesablanır:
- (1)
- olduqda tənliyin 2 bərabər kökü var və aşağıdakı kimi hesablanır:
- olduqda isə tənliyin həqiqi kökü yöxdur.
- Bu halda tənliyin 2 kompleks kökü var və ya (1), yaxud
düsturu ilə hesablanır.