Mürəkkəb funksiya

Tutaq ki, $y=\varphi (x)$ və $z=f(y)$ uyğun olaraq $X$ və $Y$ çoxluqlarında təyin olunan funksiyalardır, eyni zamanda $\varphi$ funksiyasının qiymətlər çoxluğu $f$ funksiyasının təyin oblastında yerləşir. Onda hər bir $x\in X$ nöqtəsində qiyməti $F(x)=f[\varphi (x)]$ olan funksiya mürəkkəb funksiya və ya $\varphi$ və $f$ funksiyalarının superpazisiyası (kompazisiyası) adlanır. $z=f[\varphi (x)]$ yazılışında $y$ aralıq arqument, $x$ isə əsas arqument və ya sərbəst dəyişən adlanır, eyni zamanda $\varphi$ funksiyası daxili, $f$ funksiyası isə xarici funksiya adlanır. Mürəkkəb funksiyada əməllər sağdan sola yerinə yetirilir, daha doğrusu öncə $\varphi$ funksiyası üzərində sonra isə $f$ funksiyası üzərində əməllər yerinə yetirilir. Qeyd edək ki, mürəkkəb funksiyanın aralıq arqumentlərinin sayı iki və daha çox ola bilər. Məsələn,$z=f(y)$, $y=\varphi (x)$, $x=y(t)$ münasibətlərində aralıq arqumentlərin sayı ikiyə bərabərdir: $y$ və $x$. Onda mürəkkəb funksiyanı belə yazmaq olar

$z=f(\varphi (y(t)))$ və ya $z=f\{\varphi [y(t)]}\$.

Bu mürəkkəb funksiyanın «zəncirvari» yazılışıdır.