Çoxhədli

Çoxhədli və ya polinom – sonlu sayda birhədlinin cəmi. Bu birhədlilərin ən böyüyünün dərəcəsinə çoxhədlinin dərəcəsi deyilir. Məsələn, $z^{2}y^{4}x^{7}+6xy^{5}+7$ çoxhədlisinin dərəcəsi 13-dür yəni qüvətlər cəmidir (2+4+7).

3-cü dərəcəli çoxhədli funksiyanın qrafiki

Riyaziyyatda, çoxhədli və ya polinom, aralarında yalnız toplama, çıxma, vurma və qeyri-mənfi tam dərəcəyə yüksəltmə əməliyyatları olan dəyişənlər (və ya məchullar) və əmsallardan ibarət ifadədir. Vahid $x$ məchulu olan çoxhədliyə misal olaraq $x^{2}-4x+7$ ifadəsini göstərmək olar. $x^{3}+2xyz^{2}-yz+1$ ifadəsi isə, üç-dəyişənli çoxhədliyə misaldır.

Çoxhədlilər, riyaziyyat və elmin digər sahələrinin geniş spektrə malik müxtəlif istiqamətlərində istifadə olunurlar. Məsələn, onlar, elmin ən sadə problemlərindən ən mürəkkəb problemlərinə qədər bir çox hadisəni izah edən polinomial tənliklərin həlli kimi meydana çıxır, kimya və fizikadan iqtisadiyyat və ictimai elmlərə kimi bir çox məsələlərinin izah edilməsində rol oynayan polinomial funksiyaların təyin edilməsində, digər funksiyaların approksimasiyası və təqribi olaraq hesablanmasında iştirak edirlər.

Hədlərinin dərəcəsi eyni olan çoxhədli bircins çoxhədli və ya forma adlanır. Məsələn, $x^{2}y^{7}+x^{3}y^{6}+7x^{8}y$.

Çoxhədlilərin toplanması, çıxılması və vurulması, uyğun olaraq kommutativlik, assosiativlik və distributivlik xassələrinə əsasən aparılır.

1. Çoxhədlilərin cəmini taparkən onların yazıldığı mötərizələr açılır, oxşar toplananlar islah edilir.

2. İki çoxhədlinin fərqini tapmaq üçün azalanın üstünə çıxılanın əksini əlavə etmək lazımdır.

Etimologiya

Çoxhədli və polinom sözləri iki müxtəlif kökə malik sözlərin birləşməsindən meydana gəlmişdir: yunan sözü olan və mənası "çox" olan "poli" və latın sözü olan və mənası "ad" olan "nomen" sözlərinin XVII əsrdə meydana çıxan birləşməsi, eyni zamanda, onların birbaşa tərcüməsi kimi azərbaycan sözləri olan "çox" və "hədli" sözlərinin birləşməsi.

Tərifi

Çoxhədli- Birhədlilərin cəbri cəminə Çoxhədli deyilir

Vahid x məchuluna malik çoxhədli ümumilikdə aşağıdakı kimi təyin olunur

$a_{n}x^{n}+a_{n-1}x^{n-1}+\dotsb +a_{2}x^{2}+a_{1}x+a_{0}.$

Burada, $a_{0},\ldots ,a_{n}$ sabitlərdir və $x$ məchuldur. Cəmləmə işarələməsindən istifadə etməklə, bu ifadə aşağıdakı kimi də yazıla bilər:

$\sum _{k=0}^{n}a_{k}x^{k}.$