Riyazi fizika

Riyazi fizika — fizika problemlərinə tətbiq olunan riyazi metodların işlənib hazırlanması ilə məşğul olan elm sahəsi. Journal of Mathematical Physics bu sahəni "riyaziyyatın fizikadakı problemlərə tətbiqi və bu cür tətbiqlərin və fiziki nəzəriyyələrin formalaşdırılması üçün uyğun olan riyazi metodların təkmilləşdirilməsi" kimi təyin edir.

İnkişaf tarixi

Riyazi fizikanın bir neçə fərqli bölməsi var və bunlar təqribən müəyyən tarixi dövrlərə uyğundur.

Klassik riyazi fizika

Əvvəlcə riyazi fizika diferensial tənliklər üçün sərhəd məsələləri ilə məşğul olurdu. Bu istiqamət klassik riyazi fizikanın mövzusudur ki, bu da müasir dövrdə öz əhəmiyyətini qorumaqdadır.

Klassik riyazi fizika İsaak Nyutonun dövründən bəri fizika və riyaziyyatın inkişafına paralel olaraq təkmilləşmişdir. 17-ci əsrin sonunda diferensial və inteqral hesabı kəşf edildi (İ. Nyuton, Q. Leybnits) və klassik mexanikanın əsas qanunları, həmçinin ümumdünya cazibə qanunu formalaşdırıldı (İ. Nyuton). XVIII əsrdə simlərin, çubuqların, riyazi rəqqasların rəqslərinin öyrənilməsi, habelə akustika və hidrodinamika ilə bağlı məsələlərin öyrənilməsi üçün riyazi fizikaya aid üsullar formalaşmağa başlayır; analitik mexanikanın əsası qoyulur (J. Dalamber, L. Eyler, D. Bernulli, J. Laqranj, K. Qauss, P. Laplas). 19-cu əsrdə riyazi fizikanın üsulları istilikkeçirmə, diffuziya, elastiklik nəzəriyyəsi, optika, elektrodinamika, qeyri-xətti dalğavari proseslər və s. problemlərlə əlaqədar olaraq yeniliklər ortaya çıxdı; potensial nəzəriyyəsi, hərəkətin dayanıqlığı nəzəriyyəsi yaradılır (J. Furye, S. Puasson, L. Bolsman, O. Koşi, M. V. Ostroqradski, P. Dirixle, C. K. Maksvell, B. Riman, S. V. Kovalevskaya, C. Stoks, Q. R. Kirxhof, A. Puankare, A. M. Lyapunov, V. A. Steklov, D. Hilbert, J. Adamar, A. N. Tixonov — burada adları çəkilən alimlərdən bəziləri 20-ci əsrdə və ya 20-19-cu əsrlərin sonunda işləmişlər). 20-ci əsrdə qazodinamikanın, hissəciklərin daşınması nəzəriyyəsinin və plazma fizikasının yeni problemləri ortaya çıxır.

Müasir riyazi fizika

XX əsrdə fizikanın yeni sahələri meydana çıxır: kvant mexanikası, kvant sahə nəzəriyyəsi, kvant statistik fizikası, nisbilik nəzəriyyəsi, qravitasiya, sinergetika (A. Puankare, D. Hilbert, P. Dirak, A. Eynşteyn, N. N. Boqolyubov, V. A. Fok , E. Şredinger, H. Veyl, R. Feynman, C. fon Neyman, V. Heyzenberq, İ. Priqojin, S. Kurdyumov).

Bu hadisələri öyrənmək üçün istifadə olunan riyazi vasitələr toplusu əhəmiyyətli dərəcədə genişdir: riyaziyyatın ənənəvi sahələri ilə yanaşı, operatorlar nəzəriyyəsi, ümumiləşdirilmiş funksiyalar nəzəriyyəsi, kompleks dəyişənli funksiyalar nəzəriyyəsi, topoloji və cəbri üsullar, ədədlər nəzəriyyəsi. , p-adik analiz, asimptotik və ədədi üsullar geniş şəkildə istifadə edilmişdir. Kompüterlərin meydana çıxması ilə ətraflı analiz aparmağa imkan verən riyazi modellər sinfi əhəmiyyətli dərəcədə genişləndi; hesablama eksperimentləri aparmaq, məsələn, atom bombasının partlamasını və ya nüvə reaktorunun işləməsini real vaxtda simulyasiya etmək üçün real imkan var idi. Müasir nəzəri fizika ilə müasir riyaziyyatın bu intensiv qarşılıqlı əlaqəsindən yeni sahə — müasir riyazi fizika formalaşmışdır. Onun modelləri həmişə diferensial tənliklər üçün sərhəd məsələlərinə gətirilmir, onlar çox vaxt aksiomlar sistemi kimi formalaşdırılır.

Ədəbiyyat

• Арнольд В. И. Математические методы классической механики. — М.: Наука, 1989. — 472 с.
• Арнольд В. И. Что такое математическая физика? // УФН. — 2004. — Т. 174, № 12. — С. 1381—1382.
• Владимиров В. С. Что такое математическая физика? — Препринт, Математический институт им. В. А. Стеклова РАН. — М.: МИАН, 2006. — 20 с.
• Владимиров В. С. Уравнения математической физики. — М.: Наука, 1981. — 512 с.
• Владимиров В. С., Волович И. В., Зеленов Е. И. Р-адический анализ и математическая физика. — М.: Физматлит, 1994. — 352 с.
• Джеффрис Г., Свирлс Б. Методы математической физики. — М.: Мир, 1969—1970. — 424+352+344 с.
• Курант Р., Гильберт Д. Методы математической физики. — М.: ГИТТЛ, 1951. — 476+544 с.
• Математическая физика. Энциклопедия / Гл. ред. Л. Д. Фаддеев. — М.: Большая Российская энциклопедия, 1998. — 691 с.
• Морс Ф. М., Фешбах Г. Методы теоретической физики. — М.: Издательство иностранной литературы, 1958—1960. — 930+886 с.

• Мэтьюз Дж., Уокер Р. Математические методы физики. — М.: Атомиздат, 1972. — 400 с.
• Петровский И. Г. Лекции об уравнениях с частными производными. — М.: Физматгиз, 1961. — 400 с.
• Полянин А. Д. Справочник по линейным уравнениям математической физики. — М.: Физматлит, 2001. — 576 с.
• Полянин А. Д., Зайцев В. Ф. Справочник по нелинейным уравнениям математической физики: Точные решения. — М.: Физматлит, 2002. — 432 с.
• Полянин А. Д., Зайцев В. Ф., Журов А. И. Методы решения нелинейных уравнений математической физики и механики. — М.: Физматлит, 2005. — 256 с.
• Рид М., Саймон Б. Методы современной математической физики. — М.: Мир, 1977—1982. — 356+396+444+432 с.
• Рихтмайер Р. Принципы современной математической физики. — М.: Мир, 1982—1984. — 488+384 с.
• Тирринг В. Курс математической и теоретической физики. — К.: TIMPANI, 2004. — 1040 с.
• Тихонов А. Н., Самарский А. А. Уравнения математической физики. — М.: Наука, 1977. — 735 с.

Xarici keçidlər

• EqWorld — Riyazi tənliklər aləmi. Riyazi fizikanın xətti və qeyri-xətti tənlikləri (xüsusi törəməli diferensial tənliklər), inteqral tənliklər və digər riyazi tənliklər haqqındakı geniş məlumatları əhatə edir.
• John Baez, This week’s finds in mathematical physics — riyazi fizikadakı irəliləyişlərin həftəlik icmalı