Xüsusi törəmə

çoxdəyişənli funksiyanın digər dəyişənləri sabit saxlanmaqla bir dəyişənə görə törəməsi


Xüsusi törəmə, çoxdəyişənli funksiyanın digər dəyişənləri sabit saxlanmaqla bir dəyişənə görə törəməsidir. funksiyasının dəyişəninə görə xüsusi törəməsi

kimi təyin olunur.

-in -a görə xüsusi törəməsi

kimi də ifadə oluna bilər. Bəzi hallarda, təyin olunmuş funksiyası üçün -in -a görə xüsusi törəməsi kimi ifadə edilir.

Xüsusi törəməni birdəyişənli törəmədən ayırmaq üçün simvolu əvəzinə simvolu işlədilir. Bu simvol ilk dəfə 1770-ci ildə Markus de Kondorket tərəfindən, xüsusi törəməni bildirmək üçün riyaziyyata daxil olub. Xüsusi törəmənin müasir yazılış forması isə Adrien Mari Lejandra(1786) məxsusdur. Sonradan o, bu yazılışdan imtina etsə də 1841-ci ildə Karl Qustav Yakob Yakobi tərəfindən yenidən gətirilmişdir.[1]

İzahıRedaktə

z = x2 + xy + y2 funksiyasının qrafiki. (1, 1) nöqtəsindəki, y-ı sabit saxlamaqla alınan xüsusi törəmə, xz müstəvisinə paralel müvafiq toxunanı xarakterizə edir.
Yuxarıdakı qrafikin y = 1 müstəvisinə uyğun gələn kəsiyi. Koordinat oxları fərqli şkalada verilib. Toxunanın bucaq əmsalı 3-dür.

Tutaq ki, f funksiyasının birdən çox dəyişəni var. Məsələn,

 

Bu funksiyanın qrafiki Evklid fəzasında bir səth təyin edir. Bu səthdəki hər nöqtənin sonsuz sayda toxunanı var. Xüsusi differensiallama, bu toxunanlardan birini seçmək və onun bucaq əmsalını tapmaq aktıdır. Adətən, ən çox maraq doğuran xətlər  yz müstəvisinə paralel olan xəttlərdir(müvafiq olaraq, y və ya x dəyişənini sabit saxlamaqla).

Bu funksiyanın   nöqtəsinə toxunan və eyni zamanda   müstəvisinə paralel olan xəttin bucaq əmsalını tapmaq üçün   dəyişənini sabit kimi götürürük. Qrafik və müvafiq müstəvi sağda göstərilib. Aşağıdakı şəkilsə funksiyanın   müstəvisində necə göründüyünün təsviridir.   sabit kimi götürməklə tapılan törəmə bizə   funksiyasının   nöqtəsinə toxunan xəttin bucaq əmsalını verir:

 

Beləliklə   nöqtəsində bucaq əmsalı 3 olur. Buna görə də   nöqtəsində

 

Yəni  -in   nöqtəsində  -a görə xüsusi törəməsi qrafikdən də göründüyü kimi 3-ə bərabərdir..

İstinadlarRedaktə

  1. Miller, Jeff (2009-06-14). "Earliest Uses of Symbols of Calculus". Earliest Uses of Various Mathematical Symbols. İstifadə tarixi: 2009-02-20.