Çoxobrazlı

topoloji fəza, Evklid fəzasına lokal oxşar (növü dəqiqləşdirmədən)

Çoxobrazlı, nöqtələrinin ətrafı lokal olaraq Evklid fəzasına yaxın olan topoloji fəzadır. Başqa cür desək, n-ölçülü çoxobrazlı və ya qısaca n-çoxobrazlısı elə topoloji fəzaya deyilir ki, bu fəzanın hər bir nöqtəsi üçün n-ölçülü Evklid fəzasına homeomorf ətrafı təyin olunsun.

Birölçülü çoxobrazlılara xəttləri, çevrələri aid etmək olar. "8" formasında olan əyrini isə bu sıradan çoxobrazlı hesab edə bilmərik, çünki kəsişmə nöqtəsinin birölçülü Evklid fəzasına homemorf olan ətrafı yoxdur.

İkiölçülü çoxobrazlılara bəzən səthlər də deyilir. Məsələn, müstəvi, sfera, tor və ya Kleyn şüşəsi ikiölçülü çoxobrazlılara nümunədir.

Çoxobrazlının bütün nöqtələrinin Evklid fəzasına homemorf ətrafının olması o deməkdir ki, onun istənilən nöqtəsinə lokal olaraq Evklid fəzası kimi baxa bilərik. Lakin qlobal olaraq çoxobrazlının özü Evklid fəzasına homemorf olmaya bilər: sfera bütövlükdə Evklid müstəvisinə homemorf deyil, çünki məsələn, sfera kompakt çoxobrazlı olduğu halda Evklid fəzası bu xassəyə malik deyil.

Çoxobrazlıların xüsusi əhəmiyyət kəsb edən qrupu hamar çoxobrazlılardır. Riman çoxobrazlısı hamar çoxobrazlılara misaldır və xüsusən Ümumi Nisbilik Nəzəriyyəsi üçün olduqca əhəmiyyətlidir, çünki bu çoxobrazlıda iki nöqtə arasındakı məsafə, bucaq ölçüləri təyin olunur. Evklid fəzasının özü də Riman çoxobrazlısının xüsusi halı kimi götürülə bilər, belə ki, burada məsafə anlayışı Pifaqor teoreminə əsasən, bucaq anlayışı isə skalyar hasillə təyin olunur.

Çoxobrazlılar həndəsə və müasir riyazi fazikada ona görə əhəmiyyətlidir ki, çox kompleks strukturları Evklid fəzasına məxsus sadə topoloji xassələr ilə təsvir etməmizə imkan verir.